第二章综合测试卷（B卷 能力提升）-【课后辅导专用】2021年秋季高一数学上学期精品讲义（苏教版2019必修第一册）

绝密★启用前|满分数学命制中心 2021-2022学年上学期第二章 常用逻辑用语单元测试卷（B卷 能力提升） 高一数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏教版（2019）必修第一册 第二章 常用的逻辑用语。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】 根据特称命题的否定，可直接得出结果. 【详解】 命题“，”的否定是“，”. 故选：B. 【点睛】 本题主要考查特称命题的否定，只需改量词否结论即可，属于基础题型. 2．下列命题正确的是（　　） A．若，则 B．若，则a>b C．若，则 D．若，，则 【答案】D-= 【分析】 根据不等式的性质，逐一分析选项，即可得答案. 【详解】 对于A：因为，所以当时，，故A错误； 对于B：若，可得，当时，满足，但，故B错误； 对于C：当时，，所以，故C错误； 对于D：若，，则，故D正确. 故选：D 3．下列说法中不正确的是（　　） ①不等式的解集是 ②函数的最小值是2 ③“，恒成立”的充要条件是“” ④命题“，”的否定是“，” A．①②③ B．②③ C．③④ D．①② 【答案】D 【分析】 解不等式可判断①；构造函数并利用单调性求最值可判断②；根据恒成立取出的范围可判断③；根据全称命题的否定是特称命题可判断④. 【详解】 ①由得，解得，所以①错误； ②令，则，， 设，所以， 因为，，所以，， 所以在上是单调递增函数，所以， 的最小值不是2，所以②错误； ③，恒成立，则 当时，恒成立； 当时，，解得； 当时不成立，综上，恒成立的充要条件是“”，所以③正确； ④根据全称命题的否定是特称命题，命题“，”的否定是“，”，所以④正确. 故选：D. 【点睛】 本题考查命题真假的判断，对于利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数； （2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值； （3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方. 4．设，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 根据充分条件、必要条件的概念求解即可. 【详解】 因为， 所以 由，， 所以“”是“”成立的充分不必要条件． 故选：A 5．命题 ，命题（其中），那么p是q的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】 利用充分条件和必要条件的定义即可判断得出正确选项. 【详解】 若，则，所以命题可以得出命题成立， 若则，即，所以所以命题可以得出命题成立， 所以p是q的充要条件， 故选：C 6．已知a，b，c是实数，且，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 ，然后可选出答案. 【详解】 若，则 所以“”是“”的充分不必要条件 故选：A 7．已知a>0，b>0，a+b=1，则下列等式可能成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据已知条件由可求出，又由完全平方公式可得，即可判断A、B；由已知条件可知，则，因此，可判断C；由平方差公式可得，与联立可求出满足条件的a、b，故D可能成立. 【详解】 ， 当且仅当时等号成立， 又，， ，则不可能成立； ，当且仅当时等号成立，故不可能成立； ，，， （由A可知），则不可能成立； ，联立，解得，满足条件，D成立. 故选：D 8．已知，则“，”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 利用充分条件和必要条件的定义即可判断. 【详解】 当且时，由基本不等式可得：，当且仅当时，取等号， 当时，，即恒成立，则，， 又因为，则且， 所以，，则“且”是“”的充分不必要条件， 故选：A 二、多项选