专题2.1 命题、定理、定义（重难点突破）-【课后辅导专用】2021年秋季高一数学上学期精品讲义（苏教版2019必修第一册）

专题2.1 命题、定理、定义 一、考情分析 二、考点梳理 1．命题 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题． 2．四种命题及其相互关系 (1)四种命题间的相互关系 (2)四种命题的真假关系 ①两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性； ②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 三、题型突破 重难点题型突破1 命题的定义 例1．（2021·江苏·高一课时练习）写出下列命题的条件与结论. （1）如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应高相等； （2）如果两个三角形的两边及其夹角分别相等，那么这两个三角形全等； （3）若一个四边形是菱形，则这个四边形的四边相等； （4）若两条直线被一组平行线所截，则所得的对应线段成比例. 【答案】答案见详解 【分析】 根据命题的“若，则”形式，依次分析得到条件，结论即可 【详解】 （1）由题意，根据命题的“若，则”形式 条件：两个三角形全等 结论：这两个三角形的对应高相等 （2）由题意，根据命题的“若，则”形式 条件：两个三角形的两边及其夹角分别相等 结论：这两个三角形全等 （3）由题意，根据命题的“若，则”形式 条件：一个四边形是菱形 结论：这个四边形的四边相等 （4）由题意，根据命题的“若，则”形式 条件：两条直线被一组平行线所截 结论：所得的对应线段成比例 例2．（2021·江苏·高一课前预习）下列语句不是命题的是（ ） A． B．是整数 C． D．4是3的约数 【答案】C 【分析】 根据命题的定义依次判断选项即可得到答案. 【详解】 由题知：A，B，D都是可以判断真假的陈述句或式子， C选项无法判断真假。 故选：C 【点睛】 本题主要考查命题的判断，属于简单题. 【变式训练2-1】、（2021·江苏·高一专题练习）下列语句中是命题的为（ ） ①空集是任何集合的子集；②若，则；③3比1大吗？④若平面上两条直线不相交，则它们平行；⑤；⑥. A．①②⑥ B．①②④ C．①④⑤ D．①②④⑤ 【答案】D 【分析】 根据命题的定义直接判断即可. 【详解】 根据命题的定义可知， ③是疑问句，故不是命题， 对于⑥，由于x是未知数，故无法判断“”是否成立，因此不是命题， 所以①②④⑤是命题. 故选：D. 【点睛】 本题考查命题的定义，侧重考查对基础知识的理解和掌握，属于基础题. 例3．（2020·江苏·扬州大学附属中学东部分校高一期中）下列命题为真命题的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】 根据不等式的性质判断各个命题． 【详解】 A中若，则得不出，错误；B中，若，则有，错误；C中若，则仍然是，错误；由不等式的性质知D正确． 故选：D. 【点睛】 本题考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题基础． 【变式训练3-1】、（2021·江苏·高一专题练习）（多选题）下列命题中，真命题有（　　） A．是关于的一元二次方程 B．抛物线与轴至少有一个交点 C．互相包含的两个集合相等 D．空集是任何集合的子集 【答案】CD 【分析】 对A，由时不满足可判断；对B，由时不满足可判断；由集合的性质可判断CD. 【详解】 对A，当时，方程是关于的一元一次方程，故A错误； 对B，可知，若，即时，抛物线与轴没有交点，故B错误； 对C，互相包含的两个集合相等，故C正确； 对D，空集是任何集合的子集，故D正确. 故选：CD. 重难点题型突破2 命题的四种形式 例4．（2020·江苏·高一课时练习）命题“若，则”的逆否命题是（　　） A．若，则或 B．若，则 C．若或，则 D．若或，则 【答案】D 【分析】 根据逆否命题的定义解答即可 【详解】 命题“若，则”的逆否命题是 “若或，则”． 故选：D． 【变式训练4-1】、（2015·江苏如东·高三月考（理））命题“若，则”的否命题为_______. 【答案】若，则. 【解析】 试题分析：根据否命题的概念，应把原命题的条件和结论分别否定. 考点：否命题的概念. 例5．（2020·江苏·高一课时练习）已知，写出命题“若，则函数的定义域为”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假． 【答案】答案见解析． 【分析】 先判断原命题的真假，可以令，判断定义域；然后根据四种命题的形式改写出逆命题、否命题和逆否命题；判断逆命题的真假性，然后根据互为逆否命题的真假性一致的原则写出否命题与逆否命题的真假性. 【详解】 解：若函数的定义域为，则恒成立， 则，解得； 原命题为假命题，当时，函数的定义域不为； 逆命题：若函数的定义域为，则，为真命题； 否命题：若，则函数的定义域不为，为真命题； 逆否命题：若函数的定义域不为，则，为假命题． 【变式训练5-1】、