专题2.1 命题、定理、定义（课时训练）-【课后辅导专用】2021年秋季高一数学上学期精品讲义（苏教版2019必修第一册）

专题2.1 命题、定理、定义 A组 基础巩固 1．（2021·江苏·高一课时练习）下列命题中，真命题是（ ） A．命题“若，则” B．命题“若，则”的逆命题 C．命题“当时，”的否命题 D．命题“终边相同的角的同名三角函数值（三角函数值存在）相等”的逆否命题 【答案】D 【分析】 根据不等式的性质和四种命题的关系判断各选项． 【详解】 A．当时，不成立，A错； B．命题“若，则”的逆命题是若，则，错误，也可能是； C．命题“当时，”的否命题是若，则，错误，时，也有； D．命题“终边相同的角的同名三角函数值（三角函数值存在）相等”是真命题，逆否命题也是真命题． 故选：D． 【点睛】 关键点点睛：本题考查命题真假的判断，四种命题之间互为逆否的命题同真假，因此原命题的为真只能判断逆否命题为真，而逆命题和否命题的真假不确定，需写出逆命题，否命题进行判断．这也告诉我们当一个命题难以判断真假时可考虑判断其逆否命题的真假． 2．（2020·江苏·扬州市第一中学高二期中）“红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思！”这首《相思》是唐代山水田田园诗人王维的作品，王维字摩诘，号摩诘居士，苏轼有云：“味摩诘之诗，诗中有画？观摩诘之画，画中有诗，”这首诗中，在当时的条件下，可以作为命题的是 A．红豆生南国 B．春来发几枝 C．愿君多采撷？ D．此物最相思 【答案】A 【分析】 根据命题的定义判断可得出结论. 【详解】 对于A选项，“红豆生南国”是陈述句，所述事件在唐代是事实，所以，本句是命题； 对于B选项，“春来发几支”是疑问句，不是命题； 对于C选项，“愿君多采撷”是祈使句，不是命题； 对于D选项，“此物最相思”是感叹句，不是命题. 故选：A. 3．（2020·江苏·南京外国语学校高一月考）下列命题为真命题的是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】 求解不等式判断A；方程的解判断B；反例判断C；二次函数的性质判断D； 【详解】 解：，可得，所以不存在，，所以A不正确； ，解得，所以不存在，，所以B不正确； ，，所以，不正确，所以C不正确； ，，所以D正确； 故选：D． 【点睛】 本题主要考查命题的真假的判断，考查不等式的解法以及方程的解，属于基础题． 4．（2021·江苏·高一单元测试） 交换“”与“”，再逐一否定.命题“若，则”的逆否命题是（ ） A．若，则，或 B．若，则 C．若，或，则 D．若或，则 【答案】D 【分析】 命题“若，则”的逆否命题是“若或，则”. 故选：D. 【点睛】 此题为基础题，互为逆否的命题等价；“或”的否定是“非且非” 5．（2021·江苏·高一课前预习）给定下列命题： ①若，则；②若，则；③矩形的对角线互相垂直；④命题“若，是无理数，则是无理数”是真命题； 其中真命题共有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】 根据命题相关知识点，逐个判定，即可得出结果. 【详解】 ①由得到或，所以不一定成立，是假命题； ②当时，有成立，正确，所以是真命题； ③矩形的对角线不一定互相垂直，不正确，是假命题. ④若，是无理数，则是有理数，所以④是假命题； 因此真命题共有1个. 故选：B 【点睛】 本题主要考查命题真假的判定，属于基础题型. 6．（2021·江苏·高一课前预习）下列四个命题中，正确的命题是（ ） A．空集没有子集 B．空集是任何集合的一个真子集 C．空集的元素个数为0 D．任何一个集合至少有两个不同子集 【答案】C 【分析】 根据空集、子集及真子集的概念与性质，选出答案即可. 【详解】 空集的子集是它本身，故A错误； 空集是任何非空集合的一个真子集，故B错误； 空集的元素个数为0 ，故C正确； 空集只有一个子集，是它本身，故D错误. 故选：C. 【点睛】 空集是特殊的集合，没有任何元素，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 7．（2021·江苏·高一课时练习）下列说法正确的是（ ） A．命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等” B．语句“最高气温30℃时我就开空调”不是命题 C．命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题 D．语句“当a>4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”是假命题 【答案】D 【分析】 将其改写为“若p，则q”的形式，从而判断A；根据命题的定义判断B；举反例判断C，D； 【详解】 对于A，改写成“若p，则q”的形式应为“若两个角都是直角，则这两个角相等”，则A错误； 对于B，所给语句是命题，则B错误； 对于C，边长为3的等边三角形与底边为3，腰为2的等腰三角形拼成的四边形，对角线相互垂直，但不是菱形，则C错误； 对于D，当时，，方程x2－4x＋a＝0无实根，则D正确； 故选：D 【点睛】