高一（上）期中测试卷（B卷 能力提升）-【课后辅导专用】2021年秋季高一数学上学期精品讲义（人教A版）

高一（上）期中测试卷（B卷 能力提升） 数学 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共12小题，每个小题5分，共60分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 先对B化简，再求. 【详解】 ∵，则. 故选：A． 2．下列函数与是同一函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 判断两个函数是否为同一个函数，从定义域和解析式一一验证即可. 【详解】 由题意得，的定义域为， A：的定义域为，与的定义域不一样，排除A； B：定义域为，但是，排除B； C: ，定义域也相同，故C正确； D：的定义域为，排除D，所以正确答案选C． 故选：C 【点睛】 判断两个函数相同的方法： (1)看定义域是否相同，如果定义域不同，就算解析式相同，也不是相同的函数； (2)定义域相同的情况下，看解析式是否相同． 3．下列函数在上为增函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 分别根据二次函数、反比例函数、对数函数和一次函数的单调性，逐一判断各选项单调性，即可得到答案. 【详解】 在上为增函数，A正确； 在上为减函数，B错误； 为在上为增函数，C错误； 在上为减函数，D错误； 故选：A． 4．已知函数则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 先求，再求即可 【详解】 由题意知：，． 故选：C 5．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由抽象函数的定义域及二次根式的意义可得答案． 【详解】 由题意得，解得； 故选：D． 6．已知函数满足对于任意的，都有成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由，得函数在上是增函数，从而得，进而可求出实数的取值范围 【详解】 根据题意，对于任意的都有成立 则函数在上是增函数 ∴，解得， 故选：B． 7．已知函数在区间上是减函数，则的取值范围（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 先求出函数的定义域，再求出函数的减区间，而在区间上是减函数，从而有，进而可求出的取值范围 【详解】 由得函数的定义域为，根据复合函数的单调性得，解得， 所以在上递减， ∵函数在区间上是减函数， ∴，，解得； 故选：C 8．已知不等式的解集为，关于的不等式的解集为，且，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 将分式不等式转化为二次不等式，求得分式不等式的解集，根据集合的关系得到M是N的子集，进而得到在上恒成立，然后采用分离参数方法转化为利用配方法和二次函数的性质求得右边的最大值，即得a的取值范围. 【详解】 且，故 ∵，∴，由题意可得：在上恒成立 即在上恒成立，故只需 ，当即时，，故， 故选：B． 【点睛】 本题考查分式不等式的求解，二次不等式的求解，不等式恒成立问题，关键是分离参数方法处理不等式恒成立问题. 9．模型是常用的数学模型之一，可应用于流行病学领域，有学者根据公布数据建立某地区流感累计确诊病例数（的单位：天）的模型：，其中为最大确诊病例数.为非零常数，当时，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 把代入，求解指数方程得答案． 【详解】 当时， 即有， 化为， 即，所以， 故选：B. 10．函数的大致图像为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 首先判断函数的奇偶性，再根据函数在上的函数值的特征，即可判断； 【详解】 解：首先可求得的定义域为：，且关于原点对称， 又，∴是奇函数，故排除C，D选项， 又当时，，所以，则排除B选项， 故选：A. 【点睛】 函数图象的辨识可从以下方面入手： (1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象. 11．关于的方程的两个不等根都在之内，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据根的分布可得不等式组，解不等式组可得答案. 【详解】 ∵方程有两个不相等的实数根且两个不等根都在之内， 又由二次方程根的判别式有， 且. 故选：D. 12．已知定义在上的函数满足当时，，当时，满足，（为常数），则下列叙述中正确的为（ ） ①当时，； ②当时，函数的图象与直线，在上的交点个数为； ③当时，在上恒成立. A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】A 【分析】 把代入可判断①；的图象是将在0到2的范围内的图象乘以系数m后向右依次平移