高一（上）期中测试卷（A卷 基础巩固）-【课后辅导专用】2021年秋季高一数学上学期精品讲义（人教A版）

高一（上）期中测试卷（A卷 基础巩固） 数学 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共12小题，每个小题5分，共60分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设全集，集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 由题意得， 所以， 故选D. 2．下列四组函数中，表示同一函数的一组是 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 试题分析：由函数的定义可知，两个函数要为同一函数则其三要素必须相同．选项A中的值域为，的值域为；选项B中的定义域为，的定义域为；选项C中的定义域为，的定义域为；故排除A,B,C，选项D中和的定义域都是，且.故选D. 考点：函数的三要素 3．某研究小组在一项实验中获得一组关于之间的数据，将其整理得到如图所示的散点图，下列函数中最能近似刻画与之间关系的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据图中的特殊点（2,1），（4,2）即可得解. 【详解】 根据图中的特殊点（2,1），（4,2）,通过选项可知只有C：满足题意.故选C. 【点睛】 本题考查了由函数图象写解析式，可以进行选项验证，属于基础题. 4．函数的零点一定位于区间（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 函数在其定义域上连续，同时可判断f（2）＜0，f（3）＞0；从而可得解． 【详解】 函数f（x）＝在其定义域上连续， f（2）＝2+2•2﹣6＝ln2﹣2＜0， f（3）＝ln3+2•3﹣6＝ln3＞0； 故函数的零点在区间（2，3）上， 故选B． 【点睛】 本题考查了函数的零点存在定理，对数函数的性质与计算，熟记定理，准确计算是关键，属于基础题． 5．已知函数满足时恒有成立，那么实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由函数单调性的定义可得函数在R上单调递增，结合分段函数、对数函数的单调性即可得解. 【详解】 因为函数满足时恒有成立， 所以函数在R上单调递增， 所以，解得. 故选：D. 6．已知为偶函数，它在上是减函数，若有，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用偶函数的基本性质将所求不等式变形为，再由该函数的单调性得出，可得出，利用对数函数的单调性即可解出该不等式. 【详解】 函数为偶函数，由，可得， 又函数在上是减函数，，则，解得. 因此，所求的取值范围是. 故选：A. 【点睛】 本题考查利用函数的奇偶性和单调性解不等式，涉及对数函数单调性的应用，考查运算求解能力，属于中等题. 7．函数的部分图象大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 先求函数的定义域，再利用定义判断函数的奇偶性，再判断当时，函数值的情况，判断选项即可. 【详解】 令， 得函数的定义域为， ， 则为奇函数， 所以排除B C； 当， 则， 所以排除A； 故选：D. 【点睛】 本题主要考查了利用函数的性质判断函数的图像.属于较易题. 8．已知函数且在上是减函数，则的范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 依题意可得，解得即可 【详解】 因为函数且是上的减函数， 所以，解得， 故选：C 9．已知是定义在上的函数，且，如果当时，，则（ ） A．9 B．-9 C．3 D．-3 【答案】D 【分析】 先判断出函数的周期，然后利用周期性和已知条件，将转化为，将代入题目所给解析式，由此求得的值. 【详解】 由， 则， 所以为周期为8的周期函数， ，. 故选：D 10．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如： ， ，已知函数，则函数的值域是 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 化简函数，根据表示不超过的最大整数，可得结果. 【详解】 函数， 当时，； 当时，； 当时，， 函数的值域是，故选D. 【点睛】 本题考查指数的运算、函数的值域以及新定义问题，属于难题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决. 11．已知函数，若函数与有三个不同的交点，其横坐标依次为，且，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 画出函数的图象，由图象可知0<m<1，再由得: 从而，因为函数在(0，1)上单调递增，进而求出h (m)的值域，即的取值范围． 【详解】