第16讲 比例-【A+课堂】2021-2022学年六年级数学上册同步精讲精练（沪教版）

第16讲 比例 知识一、比例 a，b，c，d四个量，如果a∶b=c∶d或，那么就说a，b，c，d成比例，其中a，b，c，d分别叫做第一、二、三、四比例项，第一比例项a和第四比例项d 叫做比例外项，第二比例项b和第三比例项c叫做比例内项. 例如： 题型探究 题型一、判断四个量能否成比例 【例1】下列各式能组成比例的是（ ） A．1，2，3，4 B．4，8，3，6 C．0.4，0.5，0.6，0.7 D．10cm，12cm，5cm，6cm 【答案】B 【解析】 解：B选项可以组成比例，， A、C选项都不能组成比例，需要注意D选项，虽然数字之间可以组成比例，但是不能带单位． 故选：B． 题型二、根据四个量求比例求值 【例2】已知三个数为2，3，4，请再写出一个数，使这四个数能组成一个比例，这个数可以是____________（只写出一个数）． 【答案】（6或） 【解析】 解：当为比例外项，则第四个数为： 当为比例外项，则第四个数为： 当为比例外项，则第四个数为： 故答案为：（6或）. 知识二、比例中项 如果两个比例内项相同，即a：b= b：c时，那么把b叫做a和c的比例中项. 例如：4：6=6：9 6叫做4和9的比例中项. 题型探究 题型一、根据比例中项求值 【例3】如果5是和25的比例中项，那么______． 【答案】1 【解析】 解：根据比例中项的定义可得，可得， 故答案为：1． 举一反三 1．下列四组数不能组成比例的是（ ） A．1、2、3、4 B．0.2、0.3、0.4、0.6 C．、、、 D．10、15、20、30 【答案】A 【解析】 A选项不能； B选项可以，； C选项可以，； D选项可以，． 故选：A． 2．下列哪组的两个比能组成比例（ ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【解析】 ∵，， ∴，B正确． 故选：B． 3．下面各数中，能与4、5、20这三个数组成比例的是（ ） A．10 B．12 C．16 D．20 【答案】C 【解析】 A，，故错误； B，，故错误； C，，故正确； D，，故错误； 故选：C． 4.找一个数可以和3，4，5组成比例，这个数为________． 【答案】或或 【解析】 ①当3、4为比例外项时， 第四项=3×4÷5=， ②当3、5为比例外项时， 第四项=3×5÷4=， ③当4、5为比例外项时， 第四项=4×5÷3=， 综上所述：这个数为或或． 故答案为：或或. 5.如果3是x和9的比例中项，则x=________． 【答案】1 【解析】 解：由题意可得：，解之可得：x=1， 故答案为1 ． 知识三、比例的基本性质 比例的基本性质∶内项之积等于外项之积. 如果a：b= b：c或，那么a d = bc.反之，如果a，b，c，d都不为零，且a d = bc，那么a：b= b：c或. 由此我们可以发现，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项. 题型探究 题型一、根据比例的基本性质求值 【例4】（1）在比例里，两个内项互为倒数，那么它的两个外项（ ） A．商是1 B．和为1 C．差为1 D．积是1 【答案】D 【解析】 ∵两个内项互为倒数， ∴两个内项的积为1， ∵在比例里，两个外项的积等于两个内项的积， ∴它的两个外项的积为1， 故选：D． （2）已知=，则的值为( )． A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 ∵=， ∴； 故答案选C． （3）如果，那么的值是（ ） A． B．2 C． D．5 【答案】A 【解析】 解：， ， ， ． 故选：． 题型二、根据比例的基本性质求解 【例5】1、求下列各式中x的值． （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 （1）， ， ， ； （2）， ， ， ， ． 2、求下列各式中x的值． （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）． 【解析】 解：（1），，， ． （2），， ，． （3），，， ． （4），，，． 知识四、比例的基本性质的应用 由比例的基本性质可进行比例变形，常用的变形有∶若 （1）交换两内项得：； （2）交换两外项得∶； （3）同时交换两个内、外项得：. 题型探究 题型一、写比例式 【例6】（1）如果那么正确的比例式是（ ） A． B． C． D．以上均不对 【答案】B 【解析】 因为5a＝6b， a和5为外项，b和6为内项，所以a：b＝6：5； 故选：B． （2）把改写成比例式，不可能的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 解：C选项可以得到，与题目中的不一样． 故选：C ． （3）根据等式：，用1.5和2作为内项，写出一