第15讲 比的意义和基本性质-【A+课堂】2021-2022学年六年级数学上册同步精讲精练（沪教版）

第15讲 比的意义和基本性质 知识一、比的概念与比值 1、a，b是两个数或两个同类的量，为了把b和a相比较，将a与b相除叫做a与b的比；记做a∶b或写成其中b≠0；读做 a比b或a与b的比. 2、在a∶b中，a 叫做比的前项，b叫做比的后项.前项a除以后项b所得的商叫做比值.比值是一个数，可以用分数、小数或整数表示. 注意：要让学生区分比和比值的概念，不要混淆。 题型探究 题型一、求比 【例1】甲长方形长5cm，宽是长的，乙长方形长7.5cm，宽是长的． 求：（1）甲长方形与乙长方形的长的比值． （2）甲长方形与乙长方形宽的比值． （3）甲长方形与乙长方形周长比值． （4）甲长方形与乙长方形面积比值． 【答案】（1）；见解析（2）；见解析（3）；见解析（4）；见解析． 【解析】 （1）由题意得： 所以甲长方形与乙长方形长的比值为：； （2）由题意得： 甲长方形的宽： 乙长方形的宽： 所以甲长方形与乙长方形宽的比值为：； （3）由（2）及题意得： 甲长方形周长： 乙长方形周长： 所以甲长方形与乙长方形周长的比值为：． （4）由（2）及题意得： 甲长方形面积： 乙长方形面积： 所以甲长方形与乙长方形面积的比值为：． 题型二、求比值 【例2】求比值： （1）________； （2）________； （3）________； （4）48分钟小时=________． 【答案】 20 2 【解析】 （1）， 故答案为：； （2）， 故答案为：20； （3）， 故答案为：； （4）48分钟小时分钟分钟， 故答案为：2． 【例3】汽车3小时行驶了150千米，路程与时间的比是_________，比值是__________． 【答案】 50 【解析】 1：． 2：比值是． 故答案为：，50 【例4】求下列各比的比值： （1）15∶60 （2）22∶110 （3）0.6∶1．5 （4）0.4∶ （5）1.5小时∶30分 （6）0.3吨∶400千克 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）1；（5）3；（6） 【解析】 解：（1）原式 （2）原式 （3）原式 （4） ∴原式 （5）1.5小时=90分，原式 （6）0.3吨=300千克，原式 知识二、比、分数与除法三者之间的关系 比、分数和除法三者之间的关系是： 比的前项相当于分数的分子和除法中的被除数； 比的后项相当于分数的分母和除法中的除数； 比值相当于分数的分数值和除法中的商. 注意：（1）比可以用分数形式来表示，但是分数不可用比的形式来表示。 （2）"比"表示两个数之间的倍比关系，除法是一个运算，分数是一个数，分数的分子、分母是整数，而比的前项、后项不一定是整数，可以是分数或小数. 举一反三 1．判断题． （1）比的前项等于比值除以比的后项．（________） （2）将5g的盐溶解在20g的水中，那么盐与盐水的质量之比为1：4．（________） （3）男同学人数是总人数的，则女同学与男同学人数之比为4：5．（________） （4）的比值为．（________） 【答案】错 错 对 对 【解析】 解：（1）比的前项等于比值乘以比的后项，故应该打错； （2）5g的盐溶解在20g的水中，总重量是5+20=25g， 则盐与盐水的质量之比为5：（5+20）=5:25=1:5， 故应该打错； （3）男同学人数是总人数的，则女同学是总人数的， 所以女同学与男同学人数之比为：=4：5， 故应该打对； （4）， 故应该打对； 故答案是：（1）错；（2）错；（3）对；（4）对． 2．0.6小时∶60分的比值是（ ） A． B． C． D．100 【答案】A 【解析】 解：0.6小时=36分钟， 因此0.6小时：60分钟=36分钟：60分钟=． 故选A． 3．某小学男生人数占全校人数的．这个学校男生与女生的人数比是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 解：， 故这个学校男生与女生的人数比是． 故选：． 4．小军看一本故事书，已经看了全书总页数的，已看的页数与没看的页数之比是（ ） A．4：5 B．4：1 C．1：5 D．1：4 【答案】B 【解析】 解：看了全书的，没看的部分是全书的， 已看的页数和没看的页数之比是：． 故选：B． 5．六（2）班有男生22人，女生21人，这个班男生与女生人数的比是________，女生与全班人数的比是________，男生与全班人数的比是________． 【答案】22：21 21：43 22：43 【解析】 解：男生22人，女生21人，全班人数为22+21=43（人）， 男生与女生人数的