广东省深圳市龙岗区2021-2022学年高三上学期期中质量监测数学试题

龙岗区2021-2022学年第一学期期中质量监测试题 高三数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟。 2．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损；考生务必用规定的笔将自己的学校、班级、姓名和考号填写在答题卡指定的位置上。同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区。请保持条形码整洁、不污损。 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。不按以上要求作答的答案无效。 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 5．请保持答题卡的整洁，不折叠、不破损。考试结束后，将答题卡交回。 一、单项选择题(本题共8道小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合，，则 A. B. C. D. 2．已知复数满足（其中为虚数单位），则复数 A. B. C. D. 3．已知等差数列满足，前5项和，则 A. B. C. D. 4．已知，则 A. B. C. D. 5．的展开式中，的系数为 A. B. C. D. 6．已知函数，若关于的方程有两个不同的实数根，则实数的取值范围为 A. B. C. D. 7．如图，在中，，，为的中点，将沿折起到的位置，使得二面角为，则三棱锥的体积为 A． A B C D P B． 4 C． D．2 8．已知为偶函数，为奇函数，且,则下列结论错误的是 A. B.， C.,且，若，则 D. 二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．下列说法正确的是 A．直线与平行，则 B．正项等比数列满足，，则 C．在中，，，若三角形有两解，则边长的范围为 D．函数为奇函数的充要条件是 10．函数，则下列说法正确的是 A．若，则的值域为 B．函数在上为增函数 C．函数的图象关于点对称 D．函数的图象可以由的图象向右平移个单位长度得到 11．已知圆上有四个不同的点到直线的距离为2，则的值可取 A. B． C． D． 12. 已知函数(为自然对数的底数)，过点作曲线的切线.下列说法正确的是 A．当时，若只能作两条切线，则 B．当，时，则可作三条切线 C．当时，可作三条切线,则 D．当，时，有且只有一条切线 三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 13.已知向量，，若，则____________. 14. 已知随机变量,且,则_______. 15. 已知点在圆上，已知，，则的最小值为_______. 16. 已知正方体的棱长为，点为中点，点、在四边形内(包括边界)，点到平面的距离等于它到点的距离，直线平面，则的最小值为_______. 四、解答题(本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（本小题满分10分）已知数列的前项和为，且满足. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 18.（本小题满分12分）在中，的角平分线与边相交于点,满足. (1)求证：； (2)若，求的大小. 19.（本小题满分12分）已知矩形满足,,点为的中点,连接、,交于点.将沿折起,点翻折到新的位置，得到一个四棱锥. (1)证明：平面; (2)若平面平面，求二面角的余弦值. 20.（本小题满分12分）2021年8月3日，国务院印发了《全民健身计划（2021-2025）》，就促进全民健身更高水平发展、更好满足人民群众的健身和健康需求，提出5年目标和8个方面的主要任务。为此，深圳市政府颁发了《深圳建设国家体育消费试点城市实施方案》，进一步推动深圳市体育的高质量发展。为了响应全民健身和运动的需要，某单位举行了羽毛球趣味发球比赛，比赛规则如下：每位选手可以选择在区发球2次或者区发球3次，球落到指定区域内才能得分，在区发球时，每得分一次计2分，不得分记0分，在区发球时，每得分一次计3分，不得分记0分，得分高者胜出.已知选手甲在区和区每次发球得分的概率为和. (1)如