精品解析：湖南省岳阳市汨罗市弼时镇弼时初级中学2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

汨罗市中学2021年下学期期中考试 八年级数学科试卷 制卷人 龚月娥 审卷人 任旭红 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列分式是最简分式是（ ） A. B. C. D. 2. 有下列命题：①两点之间，线段最短；②相等的角是对顶角；③当a≥0时，|a|=a；④内错角互补，两直线平行．其中是真命题的有（　　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A 1 B. －1 C. ±1 D. 2 4. 要使分式有意义，则应满足的条件是(　　) A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（　　） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. ①②③都带去 7. 如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点．如果∠D＝70°，∠CAB＝50°，那么∠DAB＝（ ）． A. 20° B. 50° C. 70° D. 60° 8. 货车行驶 25 千米与小车行驶 35 千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶 20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为 x 千米/小时，依题意列方程正确的是( ) A. B. C. D. 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共24分） 9. 计算：__________． 10. 计算：=________________ ． 11. 如图，在△ABC中，∠A=80°，点D是BC延长线上一点，∠ACD=150°，则∠B=________． 12. 已知关于的方程会产生增根，则的值为________． 13. 每年四月北京很多地方杨絮、柳絮如雪花般飞舞．据测定，杨絮纤维的直径约为米，将用科学记数法可表示为_______________． 14. 等腰三角形的两边的长分别为5cm和7cm，则此三角形的周长是_____． 15. △ABC中，∠A＝70°，∠A比∠B大10°，则∠C＝_______°． 16. 如图，，要使，需添加的一个条件是_____（只添一个条件即可）． 三、解答题（本大题共8小题，共56分） 17. 计算： 18. 解分式方程： 19. 先化简，再求值：选择一个你喜欢的数. 20. 观察下面的变形规律： ＝1－； ＝－；＝－；……解答下面的问题： （1）若n为正整数，请你猜想＝ ． （2）若n为正整数，请你用所学知识证明 ； （3）求和：＋＋＋…＋． 21. 如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点Ｄ，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，求AC的长． 22. 如图，D、E在BC上，且BD＝CE，AD＝AE，∠ADE＝∠AED．求证：AB＝AC． 23. 为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买种图书花费了3000元，购买种图书花费了1600元，A种图书的单价是种图书的1.5倍，购买种图书的数量比种图书多20本． （1）求和两种图书的单价； （2）书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8折销售学校当天购买了种图书20本和种图书25本，共花费多少元？ 24. 在中，，直线经过点C，且于D，于E． （1）当直线绕点C旋转到图1的位置时，求证： ①； ②． （2）当直线绕点C旋转到图2的位置时，求证：； （3）当直线绕点C旋转到图3位置时，试问具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 汨罗市中学2021年下学期期中考试 八年级数学科试卷 制卷人 龚月娥 审卷人 任旭红 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列分式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用最简分式定义：分子分母没有公因式的分式，判断即可． 【详解】A. 原式为最简分式，符合题意； B. ，分子、分母中含有公因式x-y，该分式不是最简分式，不符合题意； C. ，分子、分母中含有公因式x-y，该分式不是最简分式，不符合题意； D. ，分子、分母中含有公因式2，该分式不是最简分式，不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题考查了最简分式，熟练掌握最简分式的定义是解本题的关键． 2. 有下列命题：①两点之间，线段最短；②相等的角是对顶角；③当a≥0时，|a|=a；④内错角互补，两直线平行．其中是真命题