【同步课堂】湖南省汝城一中高中数学（人教版必修2）《第三章 直线与方程》教学设计（共10课时）

课题： 第三章复习 第 课时 总序第 个教案 课型： 习题课 编写时时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日 教学目标：通过总结和归纳直线与方程的知识，对全章知识内容进行一次梳理，突出知识间的内在联系，进一步提高学生综合运用知识解决问题的能力。能够使学生综合运用知识解决有关问题，培养学生分析、探究和思考问题的能力，激发学生学习数学的兴趣，培养分析讨论的思想和抽象思维能力。 批 注 教学重点 1.直线的倾斜角和斜率. 2.直线的方程和直线的位置关系的应用. 3.激发学生学习数学的兴趣,培养分类讨论的思想和抽象思维能力. 教学难点： 1. 数形结合和分类讨论思想的渗透和理解. 2. 处理直线综合问题的策略. 教学用具：投影仪 教学方法：讲练结合法 教学过程： 一．知识要点: 学生阅读教材 的小结部分． 二．典例解析 1．例1.下列命题正确的有 ⑤ : ①每条直线都有唯一一个倾斜角与之对应,也有唯一一个斜率与之对应; ②倾斜角的范围是:0°≤α<180°,且当倾斜角增大时,斜率也增大; ③过两点A(1,2),B(m,-5)的直线可以用两点式表示; ⑤直线Ax+By+C=0(A,B不同时为零),当A,B,C中有一个为零时,这个方程不能化为截距式. ⑥若两直线平行,则它们的斜率必相等; ⑦若两直线垂直,则它们的斜率相乘必等于-1. 2．例2.若直线 与直线 ，则 时，a_________; 时，a=__________;这时它们之间的距离是________; 时， a=________ . 答案： ; ; ; 3．例3．求满足下列条件的直线方程： (1)经过点P(2，-1)且与直线2x+3y+12=0平行； (2)经过点Q(-1，3)且与直线x+2y-1=0垂直； (3)经过点R(-2，3)且在两坐标轴上截距相等； (4)经过点M(1，2)且与点A(2,3)、B(4,-5)距离相等； 答案： (1)2x+3y-1=0 　　　　 (2)2x-y+5=0 (3)x+y-1=0或3x+2y=0 (4)4x+y-6=0或3x+2y-7=0 4．例4．已知直线L过点（1,2），且与x，y轴正半轴分别交于点A、B （1）求△AOB面积为4时L的方程； 解： 设Ａ(a,0)，B(0,b) ∴a,b>0 ∴L的方程为 ∵点（1,2）在直线上 ∴ ∴ ① ∵b>0 ∴a>1 (1) S△AOB= = =4 ∴a=2 这时b=4 ∴当a=2，b=4时S△AOB为4 此时直线L的方程为 即2x+y-4=0 （2）求L在两轴上截距之和为 时L的方程． 2) ∴ 这时 ∴L在两轴上截距之和为3+2 时，直线L的方程为y=- x+2+ 5．例5．已知△ABC的两个顶点A(-10，2)，B(6，4)， 垂心是H(5，2)，求顶点C的坐标． 解: ∵ ∴ ∴直线AC的方程为 即x+2y+6=0 (1) 又∵ ∴BC所在直线与x轴垂直 故直线BC的方程为x=6 (2) 解(1)(2)得点C的坐标为C(6,-6) 三．课堂小结：本节课总结了第三章的基本知识并形成知识网络，归纳了常见的解题方法，渗透了几种重要的数学思想方法． 四．作业.： 教学后记： O A B (1,2) x y � $$ 第三章 直线与方程 课题：直线的倾斜角和斜率(1) 第 课时 总序第 个教案 课型： 新授课 编写时时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日 教学目标： 1.知识与技能 (1)正确理解直线的倾斜角和斜率的概念． (2)理解直线的倾斜角的唯一性. (3)理解直线的斜率的存在性. (4)斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式． 2.过程与方法 通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力． 3.情感态度与价值观 通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神． 批 注 教学重点：直线的倾斜角、斜率的概念和公式。 教学难点：直线的倾斜角、斜率的概念和公式。 教学用具：投影