【同步课堂】湖南省汝城一中高中数学（人教版必修4）《第一章 三角函数》（共14课时）

第一章三角函数复习(一) 教学目的 【过程与方法】 一、知识结构： 二、知识要点： 1. 角的概念的推广： (1) 正角、负角、零角的概念： (2) 终边相同的角： 所有与角(终边相同的角，连同角(在内，可构成一个集合： ① 象限角的集合： 第一象限角集合为： ； 第二象限角集合为： ； 第三象限角集合为： ； 第四象限角集合为： ； ② 轴线角的集合： 终边在x轴非负半轴角的集合为： ； 终边在x轴非正半轴角的集合为： ； 故终边在x轴上角的集合为： ； 终边在y轴非负半轴角的集合为： ； 终边在y轴非正半轴角的集合为： ； 故终边在y轴上角的集合为： ； 终边在坐标轴上的角的集合为： . 2. 弧度制： 我们规定，长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；用弧度来度量角的单位制叫做弧度制. 在弧度制下，1弧度记做1rad. (1) 角度与弧度之间的转换： ① 将角度化为弧度： ② 将弧度化为角度： (2) 把上述象限角和轴线角用弧度表示. (3) 上述象限角和轴线角用弧度表示： 3. 任意角的三角函数： ① ② ③ (2) 判断各三角函数在各象限的符号： (3) 三角函数线： 4. 同角三角函数基本关系式： (1) 平方关系： (2) 商数关系： 5. 诱导公式 诱导公式(一) 诱导公式(二) 诱导公式(三) 诱导公式(四) sin((－()=sin( cos(( －()=－cos( tan ((－()=－tan( 诱导公式(五) 对于五组诱导公式的理解 ： 函数名不变，符号看象限 3. 利用诱导公式将任意角三角函数转化为锐角三角函数的基本步骤： 三、基础训练： 四、典型例题： 例3. EMBED Equation.3 五、课堂小结 1. 任意角的三角函数；2. 同角三角函数的关系；3. 诱导公式. 六、课后作业 1. 阅读教材P.67-P.68；　　 2. 《习案》作业十六中1至6题. $$1.1．1 任意角 教学目标 知识与技能目标 理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念. 过程与能力目标 会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写． 情感与态度目标 提高学生的推理能力；　　2．培养学生应用意识． 教学重点 任意角概念的理解；区间角的集合的书写． 教学难点 终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写． 教学过程 一、引入： 1．回顾角的定义 ①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. ②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． 二、新课： 1．角的有关概念： ①角的定义： 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． ②角的名称： ③角的分类： ④注意： ⑴在不引起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”； ⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°； ⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角． ⑤练习：请说出角α、β、γ各是多少度? 2．象限角的概念： ①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角． 例1．如图⑴⑵中的角分别属于第几象限角？ 例2．在直角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角． ⑴ 60°； ⑵ 120°； ⑶ 240°； ⑷ 300°； ⑸ 420°； ⑹ 480°； 答：分别为1、2、3、4、1、2象限角． 3．探究：教材P3面 终边相同的角的表示： 所有与角α终边相同的角，连同α在内，可构成一个集合S＝{ β | β = α + k·360 ° ， k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整个周角的和． 注意： ⑴ k∈Z ⑵ α是任一角； ⑶ 终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同．终边相同的角有无限个，它们相差 360°的整数倍； ⑷ 角α + k·720 °与角α终边相同，但不能表示与角α终边相同的所有角． 例3．在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相等的角，并判断它们是第几象限角． ⑴－120°；⑵640 °；⑶－950°12＇． 答：⑴240°,第三象限角；⑵