【同步课堂】湖南省汝城一中高中数学必修4第三章《三角恒等变换》教学设计（共10课时）

 

3.1.1 两角差的余弦公式

一、教学目标

掌握用向量方法建立两角差的余弦公式.通过简单运用，使学生初步理解公式的结构及其功能，为建立其它和（差）公式打好基础.

二、教学重、难点

1. 教学重点：通过探索得到两角差的余弦公式；

2. 教学难点：探索过程的组织和适当引导，这里不仅有学习积极性的问题，还有探索过程必用的基础知识是否已经具备的问题，运用已学知识和方法的能力问题，等等.

三、教学设想：

（一）导入：问题1：

我们在初中时就知道 ，，由此我们能否得到大家可以猜想，是不是等于呢？

根据我们在第一章所学的知识可知我们的猜想是错误的！下面我们就一起探讨两角差的余弦公式

（二）探讨过程：

在第一章三角函数的学习当中我们知道，在设角的终边与单位圆的交点为，等于角与单位圆交点的横坐标，也可以用角的余弦线来表示。

思考1：怎样构造角和角？（注意：要与它们的正弦线、余弦线联系起来.）

思考2：我们在第二章学习用向量的知识解决相关的几何问题，两角差余弦公式我们能否用向量的知识来证明？

（1）结合图形，明确应该选择哪几个向量，它们是怎样表示的？

（2）怎样利用向量的数量积的概念的计算公式得到探索结果？

两角差的余弦公式：

 （三）例题讲解

例1、利用和、差角余弦公式求、的值.

解：分析：把、构造成两个特殊角的和、差.

 

点评：把一个具体角构造成两个角的和、差形式，有很多种构造方法，例如：，要学会灵活运用.

例2、已知，是第三象限角，求的值.

解：因为，由此得

又因为是第三象限角，所以

所以

点评：注意角、的象限，也就是符号问题.

 思考：本题中没有，呢？

（四）练习：1.不查表计算下列各式的值：

解:

      2．教材P127面1、2、3、4题

（五）小结：两角差的余弦公式，首先要认识公式结构的特征，了解公式的推导过程，熟知由此衍变的两角和的余弦公式.在解题过程中注意角、的象限，也就是符号问题，学会灵活运用.

（1）牢记公式

（2）在“给值求值”题型中，要能灵活处理已、未知关系．

（六）作业：《习案》作业二十九

 

3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式（一）

一、教学目标

理解以两角差的余弦公式为基础，推导两角和、差正弦和正切公式的方法，体会三角恒等变换特点的过程，理解推导过程，掌握其应用.

二、教学重、难点

1. 教学重点：两角和、差正弦和正切公式的推导过程及运用；

2. 教学难点：两角和与差正弦、余弦和正切公式的灵活运用.

三、教学设想：

（一）复习式导入：

（1）大家首先回顾一下两角差的余弦公式：．

 （2）？

（二）新课讲授

问题：由两角差的余弦公式，怎样得到两角差的正弦公式呢？

探究1、让学生动手完成两角和与差正弦公式.

．

探究2、让学生观察认识两角和与差正弦公式的特征，并思考两角和与差正切公式.（学生动手）

．

探究3、我们能否推倒出两角差的正切公式呢？

探究4、通过什么途径可以把上面的式子化成只含有、的形式呢？