北京市昌平区2021-2022学年九年级上学期期中质量监控数学试卷(A)

2021-2022学年北京市昌平区九年级(上)期中数学试卷(A卷) 一、选择题(本题共16分,每小题2分)第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个 1.如果3x=4y(y≠0),那么下列比例式中正确的是( ) A. B. C. D. 2.抛物线y=(x+2)2﹣3的顶点坐标是( ) A.(﹣2,3) B.(2,3) C.(﹣2,﹣3) D.(2,﹣3) 3.如果一个矩形的宽与长的比等于黄金数(约为0.618),就称这个矩形为黄金矩形.若矩形ABCD为黄金矩形,宽AD=﹣1,则长AB为( ) A.1 B.﹣1 C.2 D.﹣2 4.将抛物线y=x2先向右平移3个单位长度,再向上平移5个单位长度,所得抛物线的解析式为( ) A.y=(x+3)2+5 B.y=(x﹣3)2+5 C.y=(x+5)2+3 D.y=(x﹣5)2+3 5.如图,△ABC中,∠A=65°,AB=6,AC=3,将△ABC沿图中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不构成相似的是( ) A. B. C. D. 6.如图,在▱ABCD中,E是AB的中点,EC交BD于点F,则△BEF与△DCF的面积比为( ) A. B. C. D. 7.二次函数的图象如图所示,则这个二次函数的表达式为( ) A.y=x2+2x﹣3 B.y=x2﹣2x﹣3 C.y=﹣x2+2x﹣3 D.y=﹣x2﹣2x+3 8.已知二次函数y=x2﹣2x+m,点A(x1,y1)、点B(x2,y2)(x1<x2)是图象上两点,下列结论正确的是( ) A.若x1+x2<2,则y1>y2 B.若x1+x2>2,则y1>y2 C.若x1+x2<﹣2,则y1<y2 D.若x1+x2>﹣2,则y1>y2 二、填空题(本题共16分,每小题2分) 9.请写出一个开口向下且过点(0,﹣4)的抛物线表达式为 . 10.如图,直线l1∥l2∥l3,直线l4,l5被直线l1、l2、l3所截,截得的线段分别为AB,BC,DE,EF,若AB=4,BC=6,DE=3,则EF的长是 . 11.把二次函数y=x2﹣4x+5化为y=a(x﹣h)2+k的形式,那么h+k= . 12.如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且DE∥BC.若AD=2,AB=3,DE=4,则BC的长为 . 13.已知抛物线y=(x﹣1)2有点A(0,y1)和B(3,y2),则y1 y2.(用“>”,“<”,“=”填写) 14.如图,为了测量操场上一棵大树的高度,小英拿来一面镜子,平放在离树根部5m的地面上,然后她沿着树根和镜子所在的直线后退,当她后退1m时,正好在镜中看见树的顶端.小英估计自己的眼睛到地面的距离为1.6m,则大树的高度是 m. 15.已知一次函数y1=kx+m(k≠0)和二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)部分自变量和对应的函数值如表: x … ﹣1 0 2 4 5 … y1 … 0 1 3 5 6 … y2 … 0 ﹣1 0 5 9 … 当y2<y1时,自变量x的取值范围是 . 16.如图,将等边△ABC折叠,使得点C落在AB边上的点D处,折痕为EF,点E,F分别在AC和BC边上.若AC=8,AD=2,则△AED周长为 ,的值为 . 三、解答题(本题共12小题,第17-22题每小题5分,第23-26题,每小题5分,第27、28题,每小题5分,共68分) 17.(5分)已知:二次函数y=x2﹣1. (1)写出此函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标; (2)画出它的图象. 18.(5分)如图,AC,BD相交于的点O,且∠ABO=∠C. 求证:△AOB∽△DOC. 19.(5分)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,求此二次函数表达式. 20.(5分)如图是边长为1的正方形网格,△A1B1C1的顶点均在格点上. (1)在该网格中画出△A2B2C2(△A2B2C2的顶点均在格点上),使△A2B2C2∽△A1B1C1; (2)说明△A2B2C2和△A1B1C1相似的依据,并直接写出∠B2A2C2的度数. 21.(5分)已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示: x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 … y … 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 … (1)求这个二次函数的表达式; (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象; (3)当‑4<x<1时,直接写出y的取值范围. 22.(5分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的高. (1)求证:△ACD∽△CBD; (2)若AD=3,BD=2,求CD的长. 23.(6分)如图,人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB,喷水口A距地面2m,喷出水流的运动路线是抛物线,如果水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m,且到地面的距离为3.6