2026 年北京市顺义区九年级二模数学试卷

九年级综合练习（二） 数学试卷 学校___________班级___________姓名___________准考证号___________ 考生须知 1．本试卷共8页，共两部分，三道大题，28道小题．满分100分．考试时间120分钟． 2．在答题卡上准确填写学校、班级、姓名和准考证号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，将答题卡交回． 第一部分 选择题 一、选择题（共16分，每题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．我国生成式人工智能用户规模快速提升．中国互联网络信息中心发布的第五十七次《中国互联网络发展状况统计报告》显示：截至2025年12月，我国生成式人工智能用户达6.02亿人．将602000000用科学记数法表示应为 A． B． C． D． 2．下图是某几何体的三视图，该几何体是 A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．三棱柱 3．实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是 A． B． C． D． 4．如图，平分，于点，，则的大小为 A．48° B．50° C．52° D．54° 5．小强和小明每人要从甲、乙两个社区中随机选择一个社区参加社会实践活动，那么小强和小明选择同一个社区参加社会实践活动的概率为 A． B． C． D． 6．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 7．如图，，是上两点，，．若，是正边形的两条邻边，则的值为 A．8 B．9 C．10 D．11 8．如图，在平面直角坐标系中，点（）在第一象限，过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别为，，函数（）的图象交于点，交于点，连接，将沿翻折得到．给出下面四个结论： ①连接，，则与的面积可能相等； ②； ③有且只有一个点，使得点在轴上； ④连接，若点在轴上，则． 上述结论中，所有正确结论的序号是 A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 二、填空题（共16分，每题2分） 9．若代数式有意义，则实数的取值范围是_________． 10．分解因式：_________． 11．方程的解为_________． 12．某学校有甲、乙两支国旗护卫队．两队都是9人，学生的身高（单位：cm）数据如下表所示： 甲队学生的身高 179 179 180 180 180 180 180 181 181 乙队学生的身高 178 179 179 180 180 180 180 181 182 如果学生的身高的方差越小，则认为该队学生的身高越整齐．按照这个标准，学生的身高更整齐的是_________队（填“甲”或“乙”）． 13．能说明命题“若，则”是假命题的一组实数，的值为_________，_________． 14．如图，是的直径，，，是上的点，，交于点．若，则的大小为_________°． 15．如图所示的网格是正方形网格，则_________°（点，，是网格线交点）． 16．两名同学玩取棋子游戏，游戏规则如下： ①两名同学轮流取棋子； ②每次至少取走一颗棋子； ③每次至多取走几颗棋子由两名同学约定； ④取走最后一颗棋子的同学获胜． 例如：一共有5颗棋子，两名同学约定每次最多取走2颗，先手的同学为了确保获胜，首次应该取走2颗棋子． （1）如果一共有6颗棋子，两名同学约定每次最多取走3颗，先手的同学为了确保获胜，首次应该取走_________颗棋子； （2）如果一共有28颗棋子，两名同学约定每次最多取走4颗，先手的同学为了确保获胜，首次应该取走_________颗棋子． 三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．计算：． 18．解不等式组：． 19．已知，求代数式的值． 20．如图，在中，，分别是，的中点，于点，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 21．用某类充电桩充电时，充电过程分为快速和慢速两个阶段，给A型新能源汽车在电量为20%的情况下充电．技术改进前，充满电需用时80分钟；技术改进后，充满电需用时52分钟，其中快速充电阶段用时减少了40%，慢速充电阶段用时减少了30%，求快速充电阶段用时减少了几分钟． 22．在平面直角坐标系中，函数（）的图象经过点和． （1）求，的值； （2）当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，且小于函数的值，直接写出的取值范围． 23．某学校举办科技比赛，分为理论知识和实操技能两项内容，随机抽取了40名学生，获得了他们两项内容的成绩（百分制），对数据（成绩）进行整理、描述和分析． 下面给出了部分信息． a．理论知识成绩的频数分布直方图如下（数据分成5组：，，，，)： b．理论知识成绩在这一组的是： 70 71 73 74 74 75 76 76 77 78 79 c．理论知识和实操技能两项内容成绩的平均数、中位数： 平均数 中位数 理论知识 77 实操技能 76 78 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中的值为___________； （2）记理论知识成绩超过平均数的人数为，实操技能成绩超过平均数的人数为， 则__________（填“>”“=”或“<”）； （3）在此次测试中，甲、乙、丙、丁四位学生的成绩如下： 甲 乙 丙 丁 理论知识 79 80 76 76 实操技能 80 80 84 83 根据两项内容的成绩计算加权成绩，计算方式如下：加权成绩=理论知识成绩×0.3+实操技能成绩×0.7．则这四位学生中加权成绩最高的是___________（填“甲”“乙”或“丙”）． 24．如图，是的弦，是的中点，连接并延长交于点，过点作的切线，过点作于点，交于点． （1）求证：； （2）连接，，交于点．若，，求的半径． 25．某小组研究了用燃气灶烧水的节约燃气策略．每次烧水用同一台燃气灶，同一个壶，并装有相同质量、相同温度的水．将燃气灶点火后，调到最小火力，从最小火力往最大火力调节的过程中，旋钮旋转的角度为（单位：度）．分别记录了取不同值时，壶中的水烧开所用的燃气量（单位：）的值，部分数据如下： 10 20 30 40 50 60 70 80 90 0.71 0.48 0.31 0.20 0.14 0.13 0.15 0.22 已知当燃气灶旋钮旋转角度大于60度时，壶中的水烧开所用的燃气量随旋转角度的增大而增大，并且增大的速度越来越快． （1）写出表中的值（结果保留小数点后两位）； （2）通过分析数据，发现可以用函数刻画与之间的关系．在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象； （3）根据以上数据与函数图象，解决下列问题： ①当燃气灶旋钮旋转角度约为___________度（结果保留整数）时，壶中的水烧开所用的燃气量最小； ②已知该燃气灶旋钮旋转的角度为90度时，火力最大，壶中的水烧开用时最少．综合考虑壶中的水烧开所用的燃气量和时间，我们认为，壶中的水烧开所用的燃气量比火力最大时所用的燃气量至少低时，对应的旋转角度为理想旋转角度，则的取值范围约是___________． 26．在平面直角坐标系中，抛物线（）经过点和点． （1）求的值，并用含的式子表示； （2）已知点，．若抛物线与线段恰有一个公共点，求的取值范围． 27．在中，，，点在射线上，连结，将线段绕点顺时针旋转得到线段（点与点不重合），过点作交直线于点． （1）如图1，点与点重合，求证：； （2）如图2，点在的延长线上，用等式表示与的数量关系，并证明． 28．在平面直角坐标系中，的半径为1．对于点和给出如下定义：若存在的弦，使得点关于直线的对称点在上，则称点是的关联点，称弦是点与的关联线段． （1）如图，在点，，中，点____________是的关联点； （2）已知点，，若弦是点与的关联线段，则线段长的取值范围是_________； （3）直线（）分别与轴，轴交于，两点，当线段上存在的关联点时，记这些点与的关联线段长的最大值为，若，直接写出的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $