吉林省白城市洮南市第一中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试卷

洮南一中2021-2022学年度上学期期中考试 高一数学试题 时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本题共8小题，共40分.每题只有一个选项符合题目 1.设集合 ， ， ，则 ( ) A. B. C. D. ”( ) A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.若命题 ： ， ，则命题 的否定是（ ） A． ， B． EMBED Equation.DSMT4 ， C． ， D． ， 4.函数 的定义域为（ ） A． B． C． D． 5.已知函数 则 等于（ ） A．4 B． C． D．2 6.已知函数 定义在 上的奇函数，当 时， 的图象如图所示则不等式 的解集是（　　） A． B． C． D． 7.下列四个函数中，在区间 上单调递增的是( ) A. B. C. D. 8.函数 的增区间是（   ） A．   B． C．   D． 二、多选题：共4小题，20分.每小题给出的选项中有多项符合题目.全选对得5分，部分选对得3分，有错项不得分. 9．在下列命题中，真命题有（ ） A． ， B． ， 是有理数 C． ，使 D． ， 10．若a，b， ， ，则下列不等式正确的是（ ） A． B． C． D． 11．符号 表示不超过x的最大整数，如 ， ，定义函数： ，则下列命题正确的是（ ） A． B．当 时， C．函数 的定义域为R，值域为 D． 12．若函数 在 上为单调增函数，则实数 的值可以为（ ） A．1 B． C．2 D．3 第II卷（非选择题） 三、填空题：共4小题，每题5分，共20分. 13.已知全集U＝{0，1，2}且UA＝{2}，则集合A的真子集共有______. 14．若关于 的不等式 的解集是 ，则 __________. 15．已知 的定义域为 ，且函数 ，则 的定义域为 . _________ 四、解答题：共6小题，共70分 17．（本题10分） 设集合 是小于9的正整数 ，集合 ，集合 ． 求： ， ， ． 18.（本题12分） 已知命题 ： ，不等式 ；命题 ：存在 ，使不等式 ，若P是真命题， 是假命题，求实数 的取值范围. 19.（本题12分） 20.（本题12分） 已知二次函数 满足 ，且 . （1）求 的解析式； （2）设函数 ， ，求 的最大值 21.（本题12分） 为了响应国家节能减排的号召,2020年某企业计划引进新能源汽车生产设备,通过市场分析:全年需投入固定成本2 500万元.每生产x(单位:百辆)新能源汽车,需另投入成本C(x)万元,且C(x)=由市场调研知,每辆车售价9万元,且生产的车辆当年能全部销售完. (1)请写出2020年的利润L(x)(单位:万元)关于年产量x(单位:百辆)的函数关系式;(利润=销售-成本) (2)当2020年产量为多少百辆时,企业所获利润最大?并求出最大利润. 22．（本题12分） 若定义在R上的函数 满足： ， ，都有 成立，且当 时， . （1）求证： 为奇函数； （2）求证： 为 上的增函数 参考答案 1. 单选 1.C 2. B 3.D 4. A 5.D 6.B 7.C 8.A 2. 多选 9. BC 10. BD 11. ABC 12.ABC 四.解答题 17解： 是小于9的正整数 EMBED Equation.DSMT4 ， ， ， ， ， 18.解：因为 ，所以 ∵ ，不等式 ，∴ ，∴ 或 故命题 ： 或 而命题 ：存在 ，使不等式 ∴ ，∴ 或 ∴ ： ∵ 真 假，∴ 故 的取值范围为 . 19. 20.解：（1）设二次函数为 ， 因为 ，所以 ，所以 由题意： 所以 ，解得 ， 所以 （2） 对称轴为 ，抛物线开口向上 当 时， 时， 有最大值 即 时， 最小值为 当 时， 时， 有最大值， 时， 综上 ， 21解(1)当0<x<40时,L(x)=9×100x-10x2-500x-2500=-10x2+400x-2500; 当x≥40时,L(x)=9×100x-901x-+4300-2500=1800-x+. 所以L(x)= (2)当0<x<40时,L(x)=-10(x-20)2+1500, 当x=20时,L(x)max=1500. 当x≥40时,L(x)max=1800-x+≤1800-2=1800-200=1600, 当且仅当x=,即x=100时,等号成立. 因为160