[名校联盟]江苏省徐州市黄山外国语学校八年级数学上册数学活动课《折纸与证明》教案

设计意图：新课程标准对过程性目标有明确的要求：在数学教学中，学生要“经历提出问题、收集、整理、描述和分析数据，作出决策及自我评价的过程；经历观察、猜想、证明等数学活动过程…”。而折纸问题具有可操作性和趣味性，可帮助学生建构三角形、四边形、全等形等方面的知识，有助于培养学生动手能力和空间观念。学生经历了操作、证明的过程，会进一步激发对数学证明的兴趣，感受证明的必要性，感知合情推理和演绎推理相辅相成的关系，更能增进应用数学的自信心。 内容：苏科《八年级上册》第二章《轴对称图形》中的数学活动《折纸与证明》 活动过程： 教学过程设计 一、创设情境： 在一个三角形中，“等边对等角，等角对等边”，如果两边不等，那么，它们所对的边是否相等？观察一下，你有什么发现？（猜测一下），怎么证明你的猜测呢？ 二、课堂活动： 活动一：教师演示，按照课本P69 所示的过程与步骤进行。（投影展示三幅图） 1、现在你能证明你的结论吗？（大边对大角，小边对小角） 2、通过这次活动你有何收获？（明确:折纸，常常能为证明提供思路与方法？） 活动二：学生活动 1、分组讨论：你能用手中的矩形纸片折一个尽量大的正方形吗？ 学生讨论、操作后请代表展示自已的做法，并说明理由。[来源:学.科.网] 2、代表展示：用一张长方形纸片折一个正方形。如图， （1）折叠长方形，使点A落在边DC的点E处，得折痕DF； （2）沿EF折叠得四边形AFED。 3、你能证明四边形AFED是正方形吗？[来源:学科网ZXXK] 学生证明： ∵把长方形纸片ABCD折叠，∴DE=DA，AF=EF ∠DEF=∠A ∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠ADC=∠DEF=900 ∴四边形AFDE是正方形。（邻边相等的矩形是正方形） 活动三：讨论：用活动二中得到的正方形纸片你能折出等边三角形吗？（各组讨论）1、学生操作：（这个问题学生感到困难，教师可指导，或参看课本P70操作步骤，学生动手操作完成。） (1)、把正方形纸片ABCD对折后再打开，折痕为EF； （2）、将点A翻折到EF上的点A1处，且使折痕过点B； （3）、沿A1C折叠，得△A1BC. 它是什么图形？ 2.讨论思考：如何验证你折法的正确呢？（度量法，理论证明） （折好后度量折叠、剪裁得到的纸片，验证他们得到的是否是等边三角形。） 以小组为单位讨论如何证明操作的合理性，并让学生板演证