黑龙江省八校2021-2022学年高三上学期期中联合考试数学（文）试卷

2021-2022 学年度上学期八校期中联合考试 高三数学(文科)试题 第Ⅰ卷 选择题部分 一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题 5 分，共 60 分。） 1.已知集合     06,1ln 2  xxxBxyxA ,则 A∩B＝ A. (－2，3] B. (－1，3] C. (－3，2] D. (－1，3) 2.命题“ 2x  ，都有 2 3 0x   ”的否定是（ ） A． 2x  ，使得 2 3 0x   B． 2x  ，都有 2 3 0x   C． 2x  ，使得 2 3 0x   D． 2x  ，都有 2 3 0x   3．已知 p：x2－x<0，那么命题 p 的一个必要不充分条件是( ) A．0<x<1 B．－1<x<1 C. 1 2 <x< 2 3 D. 1 2 <x<2 4．下列函数式偶函数，且在  0， 上单调递减的是（ ） A. 1y x  B. 21y x  C. 1 2y x  D. y x 5．已知向量  3,0a  ，  , 2b x  ，且  2a a b    ，则  a b （ ） A． 2 3 B．2 3 C． 3 2  D． 3 2 6.将函数 y=2sin (2x+ π 6 )的图像向右平移 1 4 个周期后，所得图像对应的函 数为（ ） A．y=2sin(2x+ π 4 ) B．y=2sin(2x+ π 3 ) C．y=2sin(2x– π 4 ) D．y=2sin(2x– π 3 ) 7.已知   1tan  ，则   sincos cossin2   ＝（ ） A．﹣4 B． 2 1  C．5 D． 3 1  8．在等差数列 na 中，已知 3 5 7 18a a a   ，则该数列前 9项的和为（ ） A． 54 B． 63 C． 66 D． 72 9.已知定义域为 R 的函数 的图象关于原点对称，且 时，    xfxf 42  ，当  2,0x 时，          2 2 log3 xxf ，则     48 ff ( ) A.－60 B.－8 C.12 D.68 10.函数 x xe e ln x  的部分图象大致为 11.已知   ln 2xf x e x x   ，若 0x 是函数  f x 的一个零点，则 0 0lnx x 的值 为（） A.0 B. 1 1 e  C.1 D. 1e  12．已知  f x 是定义在    ,0 0,   上的奇函数，且 0x  时    2 0xf x f x   ，又  1 0f   ，则   0f x  的解集为（ ） A．    , 1 1,  U B．    1,0 0,1 U C．    1,0 1,   D．    , 1 0,1   第 II卷 非选择题部分 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分。） 13、 ba , 的夹角为 120°， 4 ba  ,则   bab  2 . 14．点 P是曲线 2 lny x x  上任意一点，则点 P 到直线 2y x  的最小距离 为 . 15．化简： 3tan( )cos(2 )sin( ) 2 cos( )sin( ) a a a               的值为 . 16.已知函数   2 1 ln 1 f x x x    ，若对  1,3x ，不等式      ln 1 ln 1 2 1f ax x f ax x f       恒成立，则实数a的取值范围 . 三、解答题（共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分 10 分）已知向量a  ，b  的夹角为60，且 (1,0)a   ． （1）若 | | 2b   ，求b  的坐标； （2）若 ( ) ( )a b a b      ，求 | |2a b  的值． 18．（本小题满分 12分）设 ABC 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c， 已知 3c  ，且 1sin cos 6 4 C C       . （1）求角 C 的大小； （2）若向量  1,sinm A  与  2,sinn B  共线，求