浙江省七彩阳光新高考研究联盟2021-2022学年高三上学期期中数学试题

2021学年第一学期浙江省七彩阳光新高考研究联盟期中联考 高三数学学科试题 选择题部分（共40分） 参考公式 如果事件A，B互斥，那么 如果事件A，B相互独立，那么 如果事件A在一次试验中发生的概率是p， 那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 台体的体积公式 其中，分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高 柱体的体积公式 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高 锥体的体积公式 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高 球的表面积公式 球的体积公式 其中R表示球的半径 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设全集为R，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2.已知复数z满足，（i为虚数单位），则（ ） A. B.复数z的共轭复数为 C.复数z的虚部为 D.复数z是方程的一个虚根 3.一个四棱雉的三视图如图所示，则该四棱雉各棱棱长的最大值为（ ） A.1 B.2 C. D. 4.如图，在平面直角坐标系中，点为阴影区域内的动点（不包括边界），则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 5.已知，，则“”是“”成立的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 6.在正方体中P，Q分别是和的中点，则下列判断错误的是（ ） A. B.平面 C. D.平面 7.已知，则下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 8.给定曲线为曲线，为曲线上任一点，给出下列结论：（1）；（2）P不可能在圆的内部；（3）曲线关于原点对称，也关于直线对称；（4）曲线至少经过4个整点（即横、纵坐标均为整数的点）.其中，正确命题的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 9.已知函数在上的最大值为3，则实数a的所有取值组成集合为（ ） A. B. C. D. 10.已知数列满足，，则（ ） A. B. C. D. 非选择题部分（共110分） 11.设，若， 则（ ） 12.若多项式， 则（ ） 13.已知若为奇函数，则（ ）；若为偶函数，则的解为（ ）. 14.将2名科学家和3名航天员从左到右排成一排合影留念，用表示两名科学家之间的航天员人数，则（ ），（ ）. 15.已知和是同一平面内共斜边的两个直角三角形，，，，则的长为（ ），（ ）. 16.已知，是双曲线的左、右焦点，A，B分别在双曲线的左右两支上，且满足（为常数），点C在x轴上，，，则双曲线的离心率为（ ）. 17.点P是外接圆半径为1的正n边形内或边界上的点，记的最大值为M，当时，（ ），当时，（ ）. 三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.（本题满分14分）已知函数，将的图象横坐标变为原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位后得到的图象. （1）求在上的值域； （2）在锐角中，若，求的取值范围. 19.（本题满分15分）如图，在等腰直角中，，D为中点，E，F分别为，中点.现将绕边翻折至，使面面. （1）证明：平面； （2）若Q是线段上的动点，求当与所成角取得最小值时，线段的长度. 20.（本题满分15分）已知数列满足，，.数列满足，，其中为数列是前n项和. （1）求数列，的通项公式； （2）令，求数列的前n项和，并证明：. 21.（本题满分15分）如图，已知抛物线，过直线上任意点P作抛物线的两条切线，切点分别为A，B； （1）直线是否过定点D？若是，求出定点D的坐标；若不是，请说明理由； （2）设M为的中点，连接交抛物线于点N，连接并延长交于点Q，求面积的最小值. 22.（本题满分15分）已知函数. （1）若函数在处的的切线斜率为1，求a的值； （2）若有两个极值点为，，且， （1）求实数a的取值范围； （2）若不等式恒成立，求实数b的取值范围. 高三数学学科参考答案及解析 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.0在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.答案：A. 解析：，所以，选A. 2.答案：D 解析：，所以，故A错误；，故B错误；复数z的虚部为－1，故C错误；因为，所以的根为，D正确. 3.答案：C 解析：由几何体的三视图可得该几何体的直观图，计算可得：，，，.选C. 4.答案：A 解析：阴影区域对应的不等式组为，所以，则.选A. 5.答案：B 解：由，得，令，在上单调递增，又，则.即当，时，.显然，，但由不能得到.选B. 6.答案：D 解析：连接、，则，所以A，B，C正确，D错误. 7.答案：C 解析：当时，均有成立，A错；当时，均有成立