2022年1月北京市普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷C（含考试版+全解全析+参考答案）

绝密★考试结束前 2022年1月北京市普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟试卷C 考生须知 1. 考生要认真填写考场号和座位序号。 2. 本试卷分为两个部分，第一部分为选择题，共60分；第二部分为非选择题，共40分。 3．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 4．考试结束后，考生应将试卷、答题卡放在桌面上，待监考员收回。 参考公式：锥体的体积公式，其中为锥体的底面积，为锥体的高. 第一部分 选择题 本部分共20小题，每小题3分，共60分. 在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的. 1．设集合 ， ，则下列各式中不正确的是 　　 A． B． C． D． ， 2．函数 的定义域是 　　 A． B． C． ， D． 3．已知角 的终边经过点 ，则 　　 A． B． C． D． 4．某学校高二年级选择“史政地”、“史政生”和“史地生”这三种组合的学生人数分别为210、90和60．若采用分层抽样的方法从中随机抽取12名学生，则从“史政生”组合中抽取的学生人数为 　　 A．7 B．6 C．3 D．2 5．已知 ，则 　　 A． B． C． D． 6．已知不等式 的解集是 ，则 等于 　　 A． B．1 C． D．3 7．已知向量 ，向量 ，若 ，则 　　 A． B．5 C． D． 8．已知 ， 是两个不同的平面， ， 是两条不同的直线，那么下列命题正确的是 　　 A．如果 ， ， ，那么 B．如果 ， ，且 ， 共面，那么 C．如果 ， ，那么 D．如果 ， ，那么 9．在 中，已知 ， ， ，则角 为 　　 A． 或 B． C． D． 或 10．设 为第三象限角， ，则 　　 A． B． C． D． 11．如图所示，在正方体 中， 是棱 上任意一点，四棱锥 的体积与正方体 的体积之比为 　　 A． B． C． D．不确定 12． 等于 　　 A． B． C．1 D．2 13．把函数 的图象向右平移 个单位长度，得到的图象所对应的函数 的解析式是 　　 A． B． C． D． 14．甲乙两人独立地破译一份密码，已知两人能破译的概率分别为 ，则密码被成功破译的概率为 　　 A． B． C． D． 15．若 ， 表示直线， 表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为 　　 ① ；② ；③ ；④ ． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 16．把函数 的图象向右平移 个单位得到 的图象，再把 图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），所得到图象的解析式为 　　 A． B． C． D． 17．在锐角 中，角 ， 所对的边分别为 ， ．若 ，则角 等于 　　 A． B． C． D． 18．函数 的零点所在的区间是 　　 A． B． C． D． 19．已知向量 ，且 ，则向量 可以是 　　 A． B． C． D． 20．若函数 在 上是减函数，则实数 的取值范围是 　　 A． ， B． ， C． ， D． ， 第二部分 非选择题（共40分） 二、填空题共4小题，每小题3分，共12分 21．已知角 的终边经过 ，则 ___________ 22．某超市对6个时间段内使用 ， 两种移动支付方式的次数用茎叶图作了统计，如图所示．使用支付方式 的次数的极差为___________；若使用支付方式 的次数的中位数为17，则 __________． 23．如图、在四棱锥 中，底面 为矩形， 底面 ，若 ， ，则该四棱锥的体积为___________ 24．若函数 的图象关于直线 对称，则常数 的一个取值为___________ 三、解答题共4小题，共28分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 25．（本小题满分7分） 设函数 ． （1）求 的最小正周期和最大值； （2）求 的单调递增区间． 26.（本小题满分7分） 中国茶文化博大精深．小明在茶艺选修课中了解到，不同类型的茶叶由于在水中溶解性的差别，达到最佳口感的水温不同．为了方便控制水温，小明联想到牛顿提出的物体在常温环境下温度变化的冷却模型：如果物体的初始温度是 ，环境温度是 ，则经过时间 （单位：分）后物体温度 将满足： ，其中 为正的常数．小明与同学一起通过多次测量求平均值的方法得到 初始温度为 的水在 室温中温度下降到相应温度所需时间如表所示： 从 下降到 所用时间 1分58秒 从 下降到 所用时间 3分24秒 从 下降到 所用时间 4分57秒 （Ⅰ）请依照牛顿冷却模型写出冷却时间 （单位：分）关于冷却后水温 （单位： 的函数关系，并选取一 组数据求出相应的 值（精确到 ． （Ⅱ）“碧螺春”用 左右的水冲泡可使茶汤清澈明亮，口感最佳．在（Ⅰ）的条件下， 水煮沸后在