云南省昆明师范专科学校附属中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试卷

昆明师专附中高2023届2021－2022学年上学期期中考试 数学答案 一、单选题 1. 若向量，，且，则实数的值是（ ） A．0 B．1 C． D． 【答案】C 【详解】解：因为，，所以， 因为，所以，解得．故选：C． 2．如图，空间四边形中，，，，且，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，又因为， 所以.故选：A 3. 已知直线平分圆的面积，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：因为圆，所以圆C的圆心坐标为， 又因为圆上存在两点，关于直线对称， 所以直线过圆心，则，解得.故选：D. 4．过点的直线与圆相切，则直线的方程为（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】B 【详解】圆心为，半径为2，斜率不存在时，直线满足题意， 斜率存在时，设直线方程为，即， 由，得，直线方程为，即． 故选：B． 5．直线y=0与圆C：x2+y2-2x-4y=0相交于A､B两点，则△ABC的面积是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【详解】由x2+y2-2x-4y=0得，∴， 由得， 所以△ABC的面积为.故选：C. 6．圆：关于直线：对称的圆的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题设，圆的圆心为，半径为2，则对称圆的半径为2， 若对称圆的圆心为，则在上，即， 由对称性，知：圆心连线与直线垂直，则，即， 综上，得：，∴对称的圆的方程为.故选：A 7．圆与圆的公共弦长等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：联立，解得或， 故公共弦长等于.故选：B 8.已知直线3x＋2y－3＝0和6x＋my＋1＝0互相平行，则它们之间的距离是(　　) A．4　 B．　　 　C.　　 D． 【解析】　选D.∵3x＋2y－3＝0和6x＋my＋1＝0互相平行，∴3∶2＝6∶m，∴m＝4.直线3x＋2y－3＝0可以化为6x＋4y－6＝0，由两条平行直线间的距离公式可得：d＝＝＝. 二、多选题 9．（多选）下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（ ） A．两条不重合直线，的方向向量分别是，，则 B．两个不同的平面，的法向量分别是，，则 C．直线的方向向量，平面的法向量是，则 D．直线的方向向量，平面的法向量是，则 【答案】AB 【详解】对于A，两条不重合直线，的方向向量分别是，，且，所以，选项A正确；对于B，两个不同的平面α，β的法向量分别是，，且，所以，选项B正确；对于C，直线l的方向向量，平面的法向量是且 ，所以或，C选项错误； 对于D，直线l的方向向量，平面的法向量是且， 所以，选项D错误.故选：AB 10．（多选）已知圆心为的圆与点，则（ ） A．圆的半径为2 B．点在圆外 C．点与圆上任一点距离的最大值为 D．点与圆上任一点距离的最小值为 【答案】BCD 依题意，圆：，则圆心，半径，A不正确； 因点，则，点在圆外，B正确；因点在圆外，在圆上任取点P，则，当且仅当点P，C，A共线，且P在线段AC延长线上时取“=”，C正确；在圆上任取点M，则，当且仅当点C，M，A共线，且M在线段CA上时取“=”，C正确.故选：BCD 11．(多选)如图，ABCD­A1B1C1D1为正方体，下面结论正确的是（ ） A．BD∥平面CB1D1 B．AC1⊥BD C．AC1⊥平面CB1D1 D．异面直线AD与CB1所成的角为60° 【答案】ABC 【详解】以D为坐标原点，分别以所在方向为x，y，z轴的正半轴，建立空间直角坐标系， 由在面、面、面的射影、、，即，，，又，则AC1⊥面CB1D1，∴B、C正确； 设正方体棱长为1，易知＝(－1,－1,0)，＝(－1,1,1)， ∴，即BD∥面CB1D1，故A正确； ∵＝(－1,0,0)，＝(1,0,1)，∴， ∴AD与CB1所成的角为45°，故D错，故选：ABC． 12．（多选）如图，四棱柱的底面是正方形，为底面中心，平面，.则下列说法正确的是（ ） A．z B．平面的法向量 C．平面 D．点到平面的距离为 【答案】BCD 【详解】依题意，是正方形，，AC与BD的交点O为原点，，在给定的空间直角坐标系中， ，而，则点， ，A不正确； ，，设平面的法向量，则，令，得，B正确；，即平面，C正确； 因，则点A到平面的距离，D正确. 故选：BCD 3、 填空题： 13. 由原点向圆：引切线，切点为，则切线长________. 【答案】 【详解】因为圆：的圆心为，半径为1