章末复习（四）圆-2021-2022学年九年级上册数学【名校课堂】同步练习（人教版 河北专版）

河北专版（ＲＪ） １１９　　 章末复习（四）　圆 ０１ 河北中考考点集训 考点１　垂径定理及其推论（河北中考２０１４解犜２５， ２０１３选犜１４） １．（２０１９·广州）如图，在⊙犗中，犃犅是直径，犆犇是弦， 犃犅⊥犆犇，垂足为犈，连接犆犗，犃犇，∠犅犃犇＝２０°，则 下列说法中正确的是 （Ｄ ） Ａ．犃犇＝２犗犅 Ｂ．犆犈＝犈犗 Ｃ．∠犗犆犈＝４０° Ｄ．∠犅犗犆＝２∠犅犃犇 第１题图 　　　 第２题图 ２．（２０１９·黄冈）如图，犕 是犆犇 的中点，犈犕⊥犆犇．若 犆犇＝４，犈犕＝８，则︵犆犈犇所在圆的半径为 １７ ４ ． 考点２　圆周角定理及其推论（河北中考２０２０选犜１４， ２０１３选犜１４） ３．（２０１９·滨州）如图，犃犅为⊙犗的直径，犆，犇 为⊙犗 上两点．若∠犅犆犇＝４０°，则∠犃犅犇的大小为 （Ｂ ） Ａ．６０° Ｂ．５０° Ｃ．４０° Ｄ．２０° 第３题图 　　 第４题图 ４．（２０２０·泰安）如图，△犃犅犆 是⊙犗 的内接三角形， 犃犅＝犅犆，∠犅犃犆＝３０°，犃犇 是直径，犃犇＝８，则犃犆 的长为 （Ｂ ） Ａ．４ Ｂ．４槡３ Ｃ． ８ ３ 槡３ Ｄ．２槡３ ５．如图，四边形犃犅犆犇 内接于⊙犗， ∠犇犃犅＝１４０°，连接犗犆，点犘 是 半径犗犆 上任意一点，连接犇犘， 犅犘，则∠犅犘犇 的取值范围是４０° ≤∠犅犘犇≤８０°． 考点３　三角形的外心、内心（河北中考２０２０选犜１４， ２０１９选犜１０，２０１９解犜２３，２０１８选犜１５，２０１７解犜２３， ２０１５选犜６） ６．（２０１９·河北模拟）九个相同的等边三角形如图所 示，已知点犗是一个三角形的外心，则这个三角形是 （Ｃ ） Ａ．△犃犅犆 Ｂ．△犃犅犈 Ｃ．△犃犅犇 Ｄ．△犃犆犈 第６题图 　　　 第７题图 ７．如图，在△犃犅犆中，∠犅犗犆＝１４０°，犐是内心，犗是外 心，则∠犅犐犆＝１２５°． 考点４　点、直线和圆的位置关系（河北中考２０２０解 犜２２，２０１５解犜２６） ８．在数轴上，点犃所表示的实数为５，点犅所表示的实 数为犪，⊙犃的半径为３，要使点犅在⊙犃内，实数犪 的取值范围是 （Ｃ ） Ａ．犪＞２ Ｂ．犪＞８ Ｃ．２＜犪＜８ Ｄ．犪＜２或犪＞８ ９．已知⊙犗 的半径犗犃＝５ｃｍ，延长犗犃 到犅，犃犅＝ ２ｃｍ，以犗犅为一边作∠犗犅犆＝４５°，那么犅犆所在直 线与⊙犗的位置关系是相交． 考点５　切线的性质与判定（河北中考２０１９解犜２５， ２０１８解犜２５，２０１７解犜２５，２０１６解犜２５，２０１５解犜２５， ２０１４解犜２５） １０．（２０１９·福建）如图，犃犅 是⊙犗的直径，犅犆与⊙犗 相切于点犅，犃犆交⊙犗于点犇．若∠犃犆犅＝５０°，则 ∠犅犗犇等于 （Ｄ ） Ａ．４０° Ｂ．５０° Ｃ．６０° Ｄ．８０° 第１０题图 　　　 第１１题图 １１．如图，△犃犅犆是一张三角形纸片，⊙犗是它的内切 圆，点犇是其中的一个切点，已知犃犇＝１０ｃｍ，小 明准备用剪刀沿着与⊙犗 相切的任意一条直线 犕犖 剪下一块三角形（△犃犕犖），则剪下的△犃犕犖 的周长为２０ｃｍ． １２０　　 河北专版（ＲＪ） １２．如图，犃犅 为⊙犗 的直径，点犘 是⊙犗 外一点，犘犇 与⊙犗相切于点犆，与犅犃 的延长线交于点犇，犇犈 ⊥犘犗，交犘犗的延长线于点犈，连接犘犅，∠犈犇犅＝ ∠犈犘犅． （１）求证：犘犅是⊙犗的切线． （２）若犘犅＝３，犇犅＝４，求⊙犗的半径． 解：（１）证明：∵∠犈犇犅＝∠犈犘犅， ∠犇犗犈＝∠犘犗犅， ∴∠犇犈犗＝∠犘犅犗． ∵犇犈⊥犘犈， ∴∠犇犈犗＝∠犘犅犗＝９０°，即犘犅 ⊥犗犅． 又∵犗犅是⊙犗的半径， ∴犘犅是⊙犗的切线． （２）由（１）知，犘犅是⊙犗的切线， ∴∠犘犅犇＝９０°． ∵犘犅＝３，犇犅＝４，∴犘犇＝ ３２＋４槡 ２＝５． ∵犘犆和犘犅 都是⊙犗的切线， ∴犘犆＝犘犅＝３，∠犗犆犇＝９０°．∴犆犇＝２． 设⊙犗的半径为狓，则犗犆＝狓，犗犇＝４－狓， 则２２＋狓２＝（４－狓）２．解得狓＝ ３ ２ ． 即⊙犗的半径是 ３ ２ ． 考点６　正多边形和圆（河北中考２０１８填犜１９，２０１７选 犜１６） １３．（２０１９·扬州）如图，犃犆是⊙犗的 内接正六边形的一边，点犅 在劣 弧犃犆 上，且犅犆是⊙犗的内接正 十边形的一边．若犃犅是⊙犗的内 接正狀边形的一边，则狀＝１５． 考点７　弧长、扇形面积（河北中考２０２０解犜２２，２０１８ 解犜２５，２０１７解犜２３） １４．（２０１９·青岛）如图，线段犃犅经过⊙犗的圆心，犃犆， 犅犇分别与⊙犗 相切于点犆，犇．若犃犆＝犅犇＝４， ∠犃＝４５°，则弧犆犇的长度为 （Ｂ ） Ａ．π Ｂ．２π Ｃ．２槡２π Ｄ．４π 第１４题图 　　 第１５题图 １５．如图，把八个等圆按相邻位置两