专题02 反比例函数-备战2022年中考数学必做题精选（江苏专用）

专题02 反比例函数 【 核心技法 】 【技法 1 】反比例常见模型1（一点一垂，与坐标轴形成面积为，一点俩垂则为|k|.） 【题 1-1】（2021·全国·九年级专题练习）如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为4，则k的值是(　　) A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣8 【题 1-2】（2021·全国·九年级专题练习）如图，面积为2的Rt△OAB的斜边OB在x轴上，∠ABO＝30°，反比例函数图象恰好经过点A，则k的值为（　　） A．﹣2 B．2 C． D．﹣ 【题 1-3】（2021·全国·九年级专题练习）如图，A，B 两点在双曲线 y＝上，分别经过 A，B 两点向轴作垂线段，已知阴影小矩形的面积为 1，则空白两小矩形面积的和 S1+S2＝______． 【技法 2】反比例常见模型2（俩对称点一垂，与坐标轴形成面积为|k|，俩对称点俩垂，与坐标轴形成面积为2|k|.） 【题 2-1】（2021·全国·九年级专题练习）如图，直y=mx与双曲线交于点A，B．过点A作AM⊥x轴，垂足为点M，连接BM．若S△ABM=1，则k的值是（　　） A．1 B．m﹣1 C．2 D．m 【题 2-2】如图，ABCD的顶点A，C在反比例函数的图象上，顶点B、D在反比例函数的图象上，CD∥y轴，对角线AC，BD的交点恰好是坐标原点O．若▱ABCD＝24，k1＝﹣2k2，则k1的值为（　　） A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣10 【题 2-3】如图，平行四边形ABCD中，对角线BD经过点O，BD⊥AD，AB⊥x轴，反比例函数的图象经过点B和点D（1，2），则CD的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【技法 3】反比例常见模型3 如图（1）和图（2）：点A、B是双曲线任意不重合的两点，直线AB交轴于M点，交轴于N点，再过A、B两点分别作轴于D点，轴于F点，再连结DF两点，则有：且BM＝AN. ( A B D F M N x y O ) D F 图（1） 图（2） 【题 3-1】如图，一次函数的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接．有下列四个结论：①与的面积相等；②；③；④．其中正确的结论是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【题 3-2】在数学活动课上，老师提出了一个问题，希望同学们进行探究． 在平面直角坐标系中，若一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于C、D两点，则AD和BC有怎样的数量关系？ 同学们通过合作讨论，逐渐完成了对问题的探究． 小勇说：我们可以从特殊入手，取进行研究（如图①），此时我发现AD=BC． 小攀说：在图①中，分别从点C、D两点向两条坐标轴作垂线，根据所学知识可以知道有两个图形的面积是相等的，并能求出确定的值，而且在图②中，此时 ，这一结论仍然成立，即_______的面积=_______的面积，此面积的值为____． 小高说：我还发现，在图①或图②中连接某两个已知点，得到的线段与AD和BC都相等，这条线段是 ． （1）请完成以上填空； （2）请结合以上三位同学的讨论，对图②所示的情况下，证明AD=BC； 小峰突然提出一个问题：通过刚才的证明，我们可以知道当直线与双曲线的两个交点都在第一象限时，总是成立的，但我发现当k的取值不同时，这两个交点有可能在不同象限，结论还成立吗？ （3）请你结合小峰提出的问题，在图③中画出示意图，并判断结论是否成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由． 【题 3-3】如图1，已知双曲线（）与直线交于A、B两点，点A的坐标为，回答下列问题： （1）点B的坐标为___________；当x满足___________时，； （2）如图2，过原点O作另一条直线，交双曲线（）于P、Q两点，点P在第一象限， ①若点Ｐ的横坐标为1，求的面积； ②四边形一定是___________； ③四边形可能是正方形吗？若可能，请直接写出你的结论；若不可能，请说明理由． 【技法 4】反比例常见模型4 已知反比例函数（k≠0，x>0）上任意两点P、C，过P做PA⊥x轴，交x轴 于点A，过C做CD⊥x轴，交x轴于点D，则. 【题 4-1】如图，在直角坐标系中，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数的图象交于A(1,4)、B(4，1)两点，则△AOB的面积是______. 【题 4-2】（2021·河北·石家庄新世纪外国语学校九年级月考）如图，菱形在第一象限内，，反比例函数的图象经过点，交边于点，若的面积为，则的