专题01 一次函数-备战2022年中考数学必做题精选（江苏专用）

专题01 一次函数 【核心技法 】 【技法 1 】过定点的直线 【题 1-1】无论m为何实数，直线y＝（m﹣1）x+m必过一定点，此点的坐标为（　　） A．（﹣1，1） B．（1，1） C．（0，1） D．（1，﹣1） 【分析】只要把点的坐标代入函数解析式，看看左边和右边是否相等即可． 【解答】解：A、把（﹣1，1）代入y＝（m﹣1）x+m得：左边＝1，右边＝1，左边＝右边，故本选项正确； B、把（1，1）代入y＝（m﹣1）x+m得：左边＝1，右边＝2m﹣1，左边和右边不一定相等，故本选项错误； C、把（0，1）代入y＝（m﹣1）x+m得：左边＝1，右边＝m，左边和右边不一定相等，故本选项错误； D、把（1，﹣1）代入y＝（m﹣1）x+m得：左边＝﹣1，右边＝2m﹣1，左边和右边不一定相等，故本选项错误； 故选：A． 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征的应用，主要考查学生理解能力和计算能力． 【题 1-2】已知一次函数y=kx-k+2，若0＜k＜2，则不等式kx-k+2≤2x的解集是　 　． 【分析】先将含有的参数提取公因式，求得定点（1，2）.再结合图像y1=kx-k+2和y2=2x即可求出答案。 【解答】∵y=kx-k+2 ∴y=k（x-1）+2 ∴函数过定点（1,2） ∵0＜k＜2 ∴结合y1=kx-k+2和y2=2x的图像 y1=kx-k+2 y y2=2x x （1,2） ∴x≤1 【点评】考察一次函数定点问题和与不等式结合，将参数提取公因式并结合图像求不等式解集为解题关键． 【题 1-3】（2018•扬州）如图，在等腰Rt△ABO，∠A＝90°，点B的坐标为（0，2），若直线l：y＝mx+m（m≠0）把△ABO分成面积相等的两部分，则m的值为　　． 【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据题意即可列出相应的方程，从而可以求得m的值． 【解答】解：∵y＝mx+m＝m（x+1）， ∴函数y＝mx+m一定过点（﹣1，0）， 当x＝0时，y＝m， ∴点C的坐标为（0，m）， 由题意可得，直线AB的解析式为y＝﹣x+2， ，得， ∵直线l：y＝mx+m（m≠0）把△ABO分成面积相等的两部分， ∴， 解得，m1＝，m2＝（舍去）， 故答案为：． 【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 【技法 2】过定直线的点 【题 2-1】点P（a，-3）一定在直线　 　． 【分析】见解析 【解答】一定在直线y=-3 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式． 【题 2-2】点P（a+1，2a-3）一定在直线　 　． 【分析】把纵坐标化为2a﹣3＝2（a+1）﹣5，即可得到解析式． 【解答】解：∵2a﹣3＝2（a+1）﹣5， ∴点P（a+1，2a﹣3）一定在直线y＝2x﹣5上， 故答案为y＝2x﹣5． 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式． 【题 2-3】在平面直角坐标系中，点A（0，2）、B（a，a+2）、C（b，0）（a＞0，b＞0），若AB＝4且∠ACB最大时，b的值为（　　） A．2+2 B．﹣2+2 C．2+4 D．﹣2+4 【分析】根据点B（a，a+2）可知点B在y＝x+2这条直线上，AB＝4，A（0，2），可得B（4，6）， 当△ABC的外接圆与x轴相切时，∠ACB有最大值．可以取点G为AB中点，得G（2，4）， 过点G且垂直于AB的直线为：y＝﹣x+6，进而根据勾股定理即可求解． 【解答】解：∵B（a，a+2） ∴点B在y＝x+2这条直线上， 又AB＝4，A（0，2）， ∴B（4，6）， 如图， 当△ABC的外接圆与x轴相切时，∠ACB有最大值． 取点G为AB中点， ∴G（2，4）， 过点G且垂直于AB的直线为：y＝﹣x+6， 设圆心F（m，﹣m+6）， ∵FC＝FB， ∴（﹣m+6）2＝（m﹣4）2+（﹣m+6﹣6）2 解得m＝2﹣2． 故选：B． 【点评】本题考查了切线的性质、坐标与图形的性质，解决本题的关键是根据题意借助图形理解． 【技法3】一次函数与不等式结合（理解为俩函数，然后确定在交点左还是右，即可.可否取“=”为考生极易错点，务必验证！） 【题3-1】（2017•苏州）若点A（m，n）在一次函数y＝3x+b的图象上，且3m﹣n＞2，则b的取值范围为（　　） A．b＞2 B．b＞﹣2 C．b＜2 D．b＜﹣2网版权所有 【分析】由点A的坐标结合一次函数图象上点的坐标特征，可得出3m+b＝n，再由3m﹣n＞2，即可得出b＜﹣2，此题得解． 【解答】解：∵点A（m，n）在一次函数y＝3x+b的图象上， ∴3m+b＝n． ∵3m﹣n＞2，