2013版《三维设计》高中数学人教版必修一配套课件：第二章 基本初等函数I（8份）

考点一 考点二 考点三 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 第二章 知识点一 知识点二 2.2 2.2.1 考点四 * 返回 返回 返回 返回 返回 提示：3　－3 提示：不存在． 提示：利用对数求解． 问题1：若2x＝8，(eq \f(1,3))x＝27，x的值分别为多少？ 问题2：若2x＝0，(eq \f(1,3))x＝－1，这样的x存在吗？ 问题3：若2x＝3，(eq \f(1,3))x＝4，如何求指数x? 返回 　　1．对数的概念 　　(1)定义： 　　如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数 叫做以 为底 的对数，记作 ．其中， 叫做对数的底数， 叫做真数． x a N x＝logaN a N 返回 　　(2)常用对数与自然对数： 　　通常将以10为底的对数叫做常用对数，并把log10N记作 ；以无理数e＝2.718 28…为底数的对数称为自然对数，并且把logeN记为 ． lg N ln N 返回 　　2．对数与指数的关系 　　当a＞0，且a≠1时，ax＝N⇔ ．前者叫指数式，后者叫对数式． x＝logaN 返回 3．对数的性质 负数 零 0 0 1 1 性质1 和 没有对数 性质2 1的对数是 ，即loga1＝ (a>0，且a≠1) 性质3 底数的对数是 ，即logaa＝ (a>0，且a≠1) 返回 返回 问题1：我们知道am＋n＝am·an，那么loga （ M·N ） ＝logaM·logaN正确吗？举例说明． 提示：不正确，例如log24＝log22×2＝log22·log22＝1×1＝1，而log24＝2. 返回 问题2：你能推出loga （M·N ）(M>0，N>0)的表达式吗？ 提示：能． 令am＝M，an＝N，∴MN＝am＋n. 由对数的定义知 logaM＝m，logaN＝n，logaMN＝m＋n， ∴logaMN＝logaM＋logaN. 返回 logaM＋logaN logaM－logaN nlogaM 1．对数的运算性质 若a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么： (1)loga(M·N)＝　　　　　　　　， (2)logaeq \f(M,N)＝　　　　　　　， (3)logaMn＝　　　　(n∈R)． 返回 2．换底公式 若c>0且c≠1，则logab＝ ． eq \f(logcb,logca)(a>0，且a≠1，b>0) 返回 　　1．根据对数的定义，对数logaN就是方程ax＝N的解的一个记号．因此，alogaN＝N，此式称为对数恒等式(其中a>0，且a≠1，N>0)． 　　2．在应用对数的运算性质时应注意保证每个对数式都有意义，应避免出现类似log2(－7)2＝2log2(－7)的错误．同时注意对数性质在解题中的逆用． 返回 　　3．对数的运算性质概括为：积的对数等于对数的和；商的对数等于对数的差，幂的对数等于幂的指数乘以幂底数的对数． 返回 返回 返回 [例1]　将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式． (1)53＝125； (2)(eq \f(1,4))－2＝16； (3)logeq \s\do9(\f(1,2))8＝－3； (4)log3eq \f(1,27)＝－3. [思路点拨]　依据ax＝N⇔x＝logaN(a>0且a≠1)进行转化． 返回 [精解详析]　(1)∵53＝125，∴log5125＝3. (2)∵(eq \f(1,4))－2＝16，∴logeq \s\do9(\f(1,4))16＝－2. (3)∵logeq \s\do9(\f(1,2))8＝－3，∴(eq \f(1,2))－3＝8. (4)∵log3eq \f(1,27)＝－3，∴3－3＝eq \f(1,27). 返回 　　[一点通]　 　　1．在利用ax＝N⇔x＝logaN（a＞0且a≠1）进行互化时，关键是弄清各个字母所在的位置． 　　2．对数式与指数式的关系如图： 返回 1．下列指数式与对数式互化不正确的一组是(　　) A．e0＝1与ln 1＝0 B．8－eq \f(1,3)＝eq \f(1,2)与log8eq \f(1,2)＝－eq \f(1,3) C．log39＝2与9eq \s\up6(\f(1,2))＝3 D．log77＝1与71＝7 返回 解析：C不正确，因为log39＝2⇔32＝9. 答案：C 返回 2．将下列指数式化成