2013版《三维设计》高中数学人教版必修一配套课件：第三章 函数的应用（5份）

考点一 考点二 考点三 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 第三章 知识点一 知识点二 3.1 3.1.1 * 返回 返回 返回 返回 返回 问题1：填写下列表格： 16 x1＝－1 x2＝3 (－1,0)， (3,0) 方程 对应 函数 判别式 方程 的根 函数的图象 图象与x轴交点坐标 x2－2x－3＝0 f(x)＝x2－2x－3 Δ＝　 ， 返回 0 x1＝ x2＝1 (1,0) 方程 对应函数 判别式 方程的根 函数的图象 图象与x轴交点坐标 x2－2x＋1＝0 f(x)＝x2－2x＋1 Δ＝ 返回 －8 无实 数根 无交点 x＝2 (2,0) 方程 对应函数 判别式 方程的根 函数的图象 图象与x轴交点坐标 x2－2x＋3＝0 f(x)＝x2－2x＋3 Δ＝ 2x－4＝0 f(x)＝2x－4 返回 　　问题2：方程的根与对应函数的图象有何关系？ 　　提示：方程的根是使函数值等于零的自变量值，也就是函数图象与x轴交点的横坐标． 返回 　　1．零点的定义 　　对于函数y＝f(x)，我们把 叫做函数y＝f(x)的零点． 使f(x)＝0的实数x 返回 2．方程的根与函数的零点的关系 返回 返回 函数f(x)＝x2－4x＋3的图象如图. 返回 问题1：函数的零点是什么？ 提示：1,3. 问题2：判断f(0)·f(2)与f(2)·f(4)的符号． 提示：∵f(0)＝3，f(2)＝－1，f(4)＝3， ∴f(0)·f(2)<0，f(2)·f(4)<0. 问题3：你发现此函数在零点两侧的函数值有什么特点？ 提示：函数值异号． 返回 　　函数零点的存在性定理 　　如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是 的一条曲线，并且有 ，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得 ，这个c也就是方程f(x)＝0的根． 连续不断 f(a)·f(b)<0 f(c)＝0 返回 　　1．函数的零点是一个实数，当自变量取该值时，其函数值等于零． 　　2．根据函数零点的定义可知，函数f(x)的零点就是方程f(x)＝0的根，因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程f(x)＝0是否有实根，有几个不相等的实根． 返回 返回 返回 　　[例1]　求下列函数的零点： 　　(1)f(x)＝－x2－2x＋3； 　　(2)f(x)＝x4－1. 　　[思路点拨]　根据函数零点与相应方程的根之间的关系知，求函数的零点就是求相应方程的根． 返回 [精解详析]　(1)∵f(x)＝－x2－2x＋3 　　　 ＝－(x＋3)(x－1)， ∴方程－x2－2x＋3＝0的两根分别是－3和1. 故函数的零点是－3,1. (2)∵f(x)＝x4－1＝(x2＋1)(x＋1)(x－1)， ∴方程x4－1＝0的实数根是－1或1. 故函数的零点是－1,1. 返回 　　[一点通]　函数零点的求法 　　(1)代数法：求方程f(x)＝0的实数根； 　　(2)几何法：对于不能用求根公式求根的方程f(x)＝0，可以将它与函数y＝f(x)的图象联系起来，图象与x轴的交点的横坐标即为函数的零点． 返回 1．若f(x)＝ax－b(b≠0)有一个零点3，则函数g(x)＝ bx2＋3ax的零点是________． 解析：∵f(x)＝ax－b的零点是3， ∴f(3)＝0，即3a－b＝0，也就是b＝3a. ∴g(x)＝bx2＋3ax＝bx2＋bx＝bx(x＋1)． ∴g(x)的零点为－1,0. 答案：－1,0 返回 2．若函数f(x)＝x2＋ax＋b的零点是2和－4，求a、b的值． 解：由条件得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2－4＝－a，,2×－4＝b，)) ∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝－8.)) 返回 3．求下列函数的零点： (1)f(x)＝2x－1； (2)f(x)＝2x2＋4x＋2； (3)f(x)＝x3－2x2－3x. 解：(1)令f(x)＝0， 即2x－1＝0,2x＝1. ∴x＝0.∴f(x)有一个零点0. 返回 (2)令f(x)＝0， 即2x2＋4x＋2＝0，x2＋2x＋1＝0. ∴x＝－1.∴f(x)有一个零点－1. (3)令f(x)＝0，即x3－2x2－3x＝0， x(x2－2x－3)＝0，x(x－3)(x＋1)＝0， ∴x1＝－1，x2＝0，x3＝3. ∴f(x)有三个零点－1,0,3. 返回 返回 [例2]　判