2013版《三维设计》高中数学人教版必修一配套课件：第一章 集合与函数的概念（10份）

考点一 考点二 考点三 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 第一章 1.2 1.2.1 * 返回 返回 返回 返回 某物体从高度为44.1 m的空中自由落下，物体下落的距离s与所用时间t的平方成正比.这个规律用数学式子可描述为s＝eq \f(1,2)gt2，其中g＝9.8 m/s2. 返回 问题1：时间t和物体下落的距离s有何限制？ 提示：0≤t≤3,0≤s≤44.1. 问题2：时间t(0≤t≤3)确定后下落的距离s确定吗？ 提示：确定． 问题3：下落后的某一时刻，能同时对应两个距离吗？ 提示：不能． 返回 　　1．函数的定义 　　设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的 ，在集合B中都有 和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作 . 任意一个数x 唯一确定的数f(x) y＝f(x)，x∈A 返回 　　2．函数的定义域与值域 　　函数y＝f(x)中，x叫 ， 叫函数的定义域，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合 叫做函数的值域．显然，值域是集合B的 ． 自变量 x 的取值范围 {f(x)|x∈A} 子集 返回 3．区间的概念及表示 (1)区间定义及表示： 设a，b是两个实数，而且a<b. 闭区间 开区间 半开半闭区间 半开半闭区间 [a，b] (a，b) [a，b) (a，b] 定义 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} {x|a<x<b} {x|a≤x<b} {x|a<x≤b} 返回 (2)无穷区间的表示： (－∞， ＋∞) [a，＋∞) (a，＋∞) (－∞，a] (－∞，a) 定义 R {x|x≥a} {x|x>a} {x|x≤a} {x|x<a} 符号 返回 　　函数定义的理解： 　　(1)集合A、B是非空数集． 　　(2)从集合A到集合B有一明确的对应关系(如一个等式)． 　　(3)A中任何一个数在B中都有唯一确定的数与之对应，即集合A中每一个数都能在集合B中找到唯一的数与之对应． 返回 　　(4)函数的定义域是集合A，值域是集合B的子集． 　　(5)函数是一种对应，是多对一或一对一．一对多的对应不是函数． 返回 返回 返回 　　[例1]　设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有 　　(　　) 返回 　　A．0个　　　　　　 B．1个 　　C．2个 D．3个 　　[思路点拨]　由函数的概念判断，对于集合A中的任意一个数x，按照某种对应关系，在集合B中都有唯一的数f(x)与之对应，就是从A到B的函数． 返回 [精解详析] [答案]　B 图号 正误 原因 ① × x＝2时，在N中无元素与之对应，不满足存在性 ② √ 同时满足存在性与唯一性 ③ × x＝2时，对应元素y＝3∉N，不满足存在性 ④ × x＝1时，在N中有两个元素与之对应，不满足唯一性 返回 　　[一点通]　 　　1．判断一个对应关系是否是函数，要从以下方面去判断，即A、B必须是非空数集，A中任一元素在B中有且只有一个元素与其对应． 　　2．函数的定义中“任一x”与“有唯一确定的y”说明函数中两变量x，y的对应关系是“一对一”或者是“多对一”，而不能是“一对多”． 返回 　　3．根据图形判断对应是否为函数的方法： 　　(1)任取一条垂直于x轴的直线l； 　　(2)在定义域内平行移动直线l； 　　(3)若l与图形有且只有一个交点，则是函数；若在定义域内没有交点或有两个或两个以上的交点，则不是函数． 返回 1．下列函数中，f(x)与g(x)相等的是 (　　) A．f(x)＝x，g(x)＝(eq \r(x))2 B．f(x)＝x，g(x)＝eq \r(x2) C．f(x)＝x＋2，g(x)＝eq \f(x2－4,x－2) D．f(x)＝|x|，g(x)＝eq \r(x2) 返回 答案：D 解析：对于A，f(x)＝x的定义域为R，g(x)＝(eq \r(x))2的定义域为{x|x≥0}，两函数的定义域不相同，所以不是相等函数；对于B，g(x)＝eq \r(x2)＝|x|，与f(x)＝x的对应关系不相同，所以不是相等函数；对于C，g(x)＝eq \f(x2－4,x－2)＝x＋2(x≠2)，与f(x)＝x＋2的定义域不同，所以不是相等函数；对于D，