1.3.1-第1课时 函数的单调性-2020-2021学年高中数学必修1【导学教程】同步辅导（人教A版）课件PPT

第一章 集合与函数的概念 数学(A)·必修1 菜 单 §1.3　函数的基本性质 §1.3.1　单调性与最大(小)值 第1课时　函数的单调性 [课标解读] 1.理解函数单调性的概念.(重点、难点) 2.掌握判断函数单调性的一般方法.(重点、易错点) 3.会求函数的单调区间.(重点) 第一章 集合与函数的概念 数学(A)·必修1 菜 单 1.函数的单调性 一般地，设函数f(x)的定义域为I： (1)如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是_______. 增函数 (预习课本P27～29) 课前预习案·素养养成 知识整合 第一章 集合与函数的概念 数学(A)·必修1 菜 单 (2)如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是________. (3)如果函数y＝f(x)在区间D上是_______或_______，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有_______________，区间D叫做y＝f(x)的___________. 减函数 增函数 减函数 (严格的)单调性 单调区间 第一章 集合与函数的概念 数学(A)·必修1 菜 单 (－∞，＋∞) [0，＋∞) (－∞，0)和(0，＋∞) 2.基本函数的单调区间 (1)y＝ax＋b(a>0)的单调增区间为_____________. (2)a>0时，二次函数y＝ax2的单调增区间为__________. (3)函数y＝eq \f(1,x)的单调递减区间为_____________________. 第一章 集合与函数的概念 数学(A)·必修1 菜 单 ►知识点一　单调性的定义 【探究1】　根据下面的图象探究下列问题. 要点探究 第一章 集合与函数的概念 数学(A)·必修1 菜 单 (1)图①中任取x1，x2∈D，当x1<x2时f(x1)与f(x2)的大小关系如何？图②呢？ 提示　由图①可知函数y＝f(x)图象随x的增大而“上升”，即x1<x2时，f(x1)<f(x2).图②中函数y＝f(x)图象随x的增大而“下降”，即x1<x2时，f(x1)>f(x2). (2)图①，图②分别反映了函数的什么性质？ 提示　图①②反映了函数的单调性，其中图①对应的函数为增函数；图②对应的函数为减函数. (3)若函数y＝f(x)在D上是增函数，D1⊆D，则y＝f(x)在D1上是什么函数？ 提示　增函数. 第一章 集合与函数的概念 数学(A)·必修1 菜 单 提示　能.因为当x2>x1时都有f(x2)>f(x1)；当x2<x1时都有f(x2)<f(x1). 【探究2】　函数y＝f(x)的定义域为D，A⊆D，任意x1，x2∈A且x1≠x2都有eq \f(f（x2）－f（x1）,x2－x1)>0，你能说f(x)在A上一定是增函数吗？ 第一章 集合与函数的概念 数学(A)·必修1 菜 单 【探究3】　若函数f(x)在区间(a，b)上是增函数，在区间(b，c)上也是增函数，则函数f(x)在区间(a，b)∪(b，c)上也是增函数吗？ 提示　函数在区间(a，b)∪(b，c)上无法确定单调性.如y＝－eq \f(1,x)在(0，＋∞)上是增函数，在(－∞，0)上也是增函数，但在(－∞，0)∪(0，＋∞)上并不具有单调性. 第一章 集合与函数的概念 数学(A)·必修1 菜 单 ►知识点二　单调区间 【探究1】　单调函数一定有单调区间吗？ 提示　不一定.有些函数没有单调区间或者它的定义域根本就不是区间.如y＝2x，x∈{1，2，3，4，5}. 第一章 集合与函数的概念 数学(A)·必修1 菜 单 【探究2】　“函数的单调区间为I”与“函数在区间I上单调”的意义相同吗？区别是什么？ 提示　意义不同.单调区间是一个整体概念，说函数的单调递减区间是I，指的是函数递减的最大范围为区间I.而函数在某一区间上单调，则指此区间是相应单调区间的子区间.所以我们在解决函数的单调性问题时，一定要仔细读题，明确条件含义. 第一章 集合与函数的概念 数学(A)·必修1 菜 单 类型一　判断或证明函数的单调性 [例1]　(1)定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a，b，总有(a－b)[f(a)－f(b)]>0，则必有 A.函数f(x)先增后减 B.函数f(x)先减后增 C.函数f(x)是R上的增函数 D.函数f(x)是R上的减函数 (2)用函数单调性的定义证明：函数f(x)＝2x2＋4