2013版《三维设计》高中数学人教版必修一应用创新演练：第一章 集合与函数的概念（11份）

1．下列各组函数表示相等函数的是(　　) A．f(x)＝与g(x)＝|x| B．f(x)＝2x＋1与g(x)＝ C．f(x)＝|x2－1|与g(t)＝ D．f(x)＝x0与g(x)＝1 解析：A：f(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，g(x)的定义域是R，定义域不同．B：f(x)的定义域是R，g(x)的定义域是{x|x≠0}，定义域不同．C：f(x)＝|x2－1|，g(t)＝|t2－1|，虽然表示自变量的字母不同，但定义域与对应法则都相同．D：f(x)的定义域是{x|x≠0}，g(x)的定义域是R，定义域不相同． 答案：C 2．下列四个等式中，能表示y是x的函数的是(　　) ①x－2y＝2；②2x2－3y＝1；③x－y2＝1； ④2x2－y2＝4. A．①②　　　　　　　　　 B．①③ C．②③ D．①④ 解析：①可化为y＝x－1，表示y是x的一次函数． ②可化为y＝，表示y是x的二次函数． x2－ ③当x＝5时，y＝2，或y＝－2，不符合唯一性，故y不是x的函数． ④当x＝2时，y＝±2，故y不是x的函数． 答案：A 3．函数y＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为(　　) A．{－1,0,3} B．{0,1,2,3} C．{y|－1≤y≤3} D．{y|0≤y≤3} 解析：由对应关系y＝x2－2x，得0→0,1→－1,2→0，3→3，所以值域为{－1,0,3}． 答案：A 4．已知g(x)＝1－2x，f(g(x))＝等于(　　) (x≠0)，则f A．1 B．3 C．15 D．30 解析：∵f(g(x) )＝(x≠0)， ∴f(1－2x)＝. 令1－2x＝， ，得x＝ ∴f＝15. ＝＝ 答案：C 5．函数f(x)＝的定义域是________，值域是________． ＋ 解析：由题意得所以x＝2，∴定义域为{2}． 又当x＝2时，f(x)＝0，∴值域是{0}． 答案：{2}　{0} 6．设f(x)＝，则f[f(x)]＝________. 解析：f[f(x)]＝. ＝＝ 答案：(x≠0，且x≠1) 7．求下列函数的定义域： (1)f(x)＝； (2)y＝； ＋ (3)y＝2x＋3； (4)y＝. 解：(1)要使函数有意义，即分式有意义，则x＋1≠0，x≠－1.故函数的定义域为{x|x≠－1}． (2)要使函数有意义，则即 所以x2＝1，从而函数的定义域为{x|x＝±1}＝{1，－1}． (3)函数y＝2x＋3的定义域为{x|x∈R}． (4)因为当x2－1≠0，即x≠±1时，有意义，所以原函数的定义域是{x|x≠±1，x∈R}． 8．已知函数f(x)＝. (1)求f(2)与f()； )，f(3)与f( (2)由(1)中求得的结果，你能发现f(x)与f()有什么关系？证明你的发现． 解：(1)∵f(x)＝， ∴f(2)＝， ＝ f(， ＝)＝ f(3)＝， ＝ f(. ＝)＝ (2)由(1)发现f(x)＋f()＝1. 证明如下： f(x)＋f(＋)＝ ＝＝1.＋ $$ 1．已知函数f(x)由下表给出，则f[f(3)]等于(　　) x 1 2 3 4 f(x) 3 2 4 1 A．1　　　　　　　　　　 B．2 C．3 D．4 解析：∵f(3)＝4，∴f[f(3)]＝f(4)＝1. 答案：A 2．在下面四个图中，可表示函数y＝f(x)的图象的只可能是(　　) 解析：根据函数的定义，作出与x轴垂直的直线，直线与函数图象至多有一个交点，因此只有D符合． 答案：D 3．某学生离开家去学校，为了锻炼身体，开始跑步前进，跑累了再走余下的路程.图中d轴表示该学生到学校的距离，t轴表示所用的时间，则符合学生走法的只可能是(　　) 解析：t＝0时，学生在家，学校的距离d≠0，因此排除A，C；学生先跑后走，因此d随t的变化是先快后慢，排除B. 答案：D 4．已知f，则f(2)等于(　　) ＝x＋ A．1 B．2 C．3 D．4 解析：令得f(2)＝1＋1＝2. ＝x＋＝2，得x＝1.把x＝1代入f 答案：B 5．如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，那么f[]的值等于________． 解析：∵f(3)＝1，]＝f(1)＝2. ＝1，∴f[ 答案：2 6．若f(x)－f(－x)＝2x(x∈R)，则f(2)＝______. 解析：由得 相加得. f(2)＝4，f(2)＝ 答案： 7．已知函数p＝f(m)的图象如图所示．求： (1)函数p＝f(m)的定义域； (2)函数p＝f(m)的值域． 解：(1)观察函数p＝f(m)的图象，可以看出图象上所有点的横坐标的取值范围是－3≤m≤0或1≤m≤4， 所以函数的定