2013版《三维设计》高中数学人教版必修一应用创新演练：第三章 函数的应用（5份）

1．函数f(x)＝2x2－3x＋1的零点是(　　) A．－，1 ，－1　　　　　　　 B. C.，1 ，－1 D．－ 解析：方程2x2－3x＋1＝0的两根分别为x1＝1，x2＝，1. ，所以函数f(x)＝2x2－3x＋1的零点是 答案：B 2．下列各图象表示的函数中没有零点的是(　　) 解析：函数没有零点⇔函数的图象与x轴没有交点． 答案：D 3．函数f(x)＝x＋ln x的零点所在的区间为(　　) A．(－1,0) B．(0,1) C．(1,2) D．(1，e) 解析：法一：∵x>0，∴A错.又因为f(x)＝x＋ln x在(0，＋∞)上为增函数,f(1)＝1>0，所以f(x)＝x＋ln x在(1,2),(1，e)上均有f(x)>0，故C、D不对． 法二：取x＝－1<0，f(1)＝1>0，所以f(x)＝x＋ln x的零点所在的区间为(0,1)． )＝∈(0,1)，因为f( 答案：B 4．若函数f(x)唯一的零点同时在区间(0,16)，(0,8)，(0,4)，(0,2)上，那么下列命题中正确的是(　　) A．函数f(x)在区间(0,1)内有零点 B．函数f(x)在区间(0,1)或(1,2)内有零点 C．函数f(x)在区间[2,16)内无零点 D．函数f(x)在区间(1,16)内无零点 解析：由题意可知函数f(x)的零点必在区间(0,2)内． 答案：C 5．方程ln x＝8－2x的实数根x∈(k，k＋1)，k∈Z，则k＝__________. 解析：令f(x)＝ln x＋2x－8，则f(x)在(0，＋∞)上单调递增. ∵f(3)＝ln 3－2<0，f(4)＝ln 4>0， ∴零点在(3,4)上，∴k＝3. 答案：3 6．函数f(x)＝(x2－1)(x＋2)2(x2－2x－3)的零点个数是________． 解析：f(x)＝(x＋1)(x－1)(x＋2)2(x－3)(x＋1) ＝(x＋1)2(x－1)(x＋2)2(x－3)． 可知零点为±1，－2,3，共4个． 答案：4 7．判断下列函数在给定区间上是否存在零点． (1)f(x)＝x2－3x－18，x∈[1,8]； (2)f(x)＝x3－x－1，x∈[－1,2]； (3)f(x)＝log2(x＋2)－x，x∈[1,3]． 解：(1)法一：∵f(1)＝－20<0，f(8)＝22>0， ∴f(1)·f(8)<0.故f(x)＝x2－3x－18在[1,8]上存在零点． 法二：令x2－3x－18＝0，解得x＝－3或x＝6， ∴函数f(x)＝x2－3x－18在[1,8]上存在零点． (2)∵f(－1)＝－1<0，f(2)＝5>0， ∴f(－1)·f(2)<0. ∴f(x)＝x3－x－1在[－1,2]上存在零点． (3)∵f(1)＝log2(1＋2)－1>log22－1＝0， f(3)＝log2(3＋2)－3<log28－3＝0, ∴f(1)·f(3)<0. 故f(x)＝log2(x＋2)－x在[1,3]上存在零点． 8．已知关于x的二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0有两实根，其中一根在区间(－1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m的取值范围． 解：由题意知，抛物线f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1与x轴的交点分别在区间(－1,0)和(1,2)内，可以画出示意图. 观察图象可得 解得－. <m<－ 所以m的取值范围是(－)．，－ $$ 1．下列关于函数f(x)，x∈[a，b]的命题中，正确的是(　　) A．若x0∈[a，b]且满足f(x0)＝0，则x0是f(x)的一个零点 B．若x0是f(x)在[a，b]上的零点，则可以用二分法求x0的近似值 C．函数f(x)的零点是方程f(x)＝0的根，但f(x)＝0的根不一定是函数f(x)的零点 D．用二分法求方程的根时，得到的都是近似解 解析：使用“二分法”必须满足“二分法”的使用条件,B不正确；f(x)＝0的根也一定是函数f(x)的零点，C不正确；用二分法求方程的根时，得到的也可能是精确解，D不正确;只有A正确． 答案：A 2．求方程x3－2x－5＝0在区间[2,3]内的实数根，取区间中点x0＝2.5，那么下一个有实数根的区间是(　　) A．[2,2.5]　　　　　　　　 B．[2.5,3] C．[2,2.25] D．[2.75,3] 解析：f(2)＝8－4－5＝－1<0， f(2.5)＝2.53－5－5＝5.625>0， f(3)＝27－11＝16>0，∴f(2)·f(2.5)<0. 答案：A 3．设f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在区间(1,2)内近似解的过程中，计算得到f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则方程的根所在的区间为(　　) A．(1,1.25) B．(1.25,1.5)