2013版《三维设计》高中数学人教版必修一应用创新演练：第二章 基本初等函数I（8份）

1．2log510＋log50.25＝(　　) A．0　　　　　　　　　　 B．1 C．2 D．4 解析：2log510＋log50.25＝log5100＋log50.25＝log525＝2. 答案：C 2．计算log225·log32·log59的结果为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 解析：原式＝·· ＝＝6.·· 答案：D 3．已知x，y，z都是大于1的正数，m>0，且logxm＝24，logym＝40，logxyzm＝12，则logzm的值为(　　) A. B．60 C. D. 解析：由已知得logm(xyz)＝logmx＋logmy＋logmz＝， 而logmx＝，，logmy＝ 故logmz＝，＝－－－logmx－logmy＝ 即logzm＝60. 答案：B 4．若对数logx－1(4x－5)有意义，则x的取值范围是(　　) A.＜x＜2≤x＜2 B. C.＜x＜2或x＞2 D．2≤x≤3 解析：x应满足，且x≠2.∴x> 答案：C 5．2 ＝________． 解析：原式＝2·2 ＝2· ＝2×5＝10. 答案：10 6．给出下列叙述： ①lg(lg 10)＝0；②lg(ln e)＝0；③若10＝lg x，则x＝10；④由log25x＝，得x＝±5. 其中，正确的是________(把正确的序号都填上)． 解析：因为lg 10＝1，所以lg(lg 10)＝lg 1＝0，①正确； 因为ln e＝1，所以lg(ln e)＝lg 1＝0，②正确； 若10＝lg x，则x＝1010，③错误； 由log25x＝＝5，④错误．，得x＝25 答案：①② 7．求下列各式的值： (1)log535＋2log－log514；－log5 (2)[(1－log63)2＋log62·log618]÷log64. 解：(1)原式＝log535＋log550－log514＋2log2 ＝log52＋log ＝log553－1＝2. (2)原式＝[(log66－log63)2＋log62·log6(2×32)]÷log64 ＝÷log622 ＝[(log62)2＋(log62)2＋2log62·log63]÷2log62 ＝log62＋log63 ＝log6(2×3)＝1. 8．已知lg x＋lg y＝2lg(x－2y)，求log 的值． 解：由已知得xy＝(x－2y)2， 即(x－y)(x－4y)＝0，得x＝y或x＝4y. ∵x>0，y>0，x－2y>0，∴x>2y>0. ∴x＝y应舍去，∴x＝4y，即＝4. ∴log ＝log4＝4. $$ 1．函数y＝loga(3x－2)(a>0，a≠1)的图象过定点(　　) A．(0，)　　　　　　　　 B．(1，0) C．(0，1) D．(，0) 答案：B 2．函数y＝2＋log2x(x≥1)的值域为(　　) A．(2，＋∞) B．(－∞，2) C．[2，＋∞) D．[3，＋∞) 解析：当x≥1时，log2x≥0，所以y＝2＋log2x≥2. 答案：C 3．函数y＝的定义域是(　　) A．[1，∞) B．(0，＋∞) C．[0，1] D．(0，1] 解析：由函数的解析式得log1.(2x－1)≥0＝log ∴0＜2x－1≤1，解得1<2x≤2，0<x≤1. 答案：D 4．函数y＝x＋a与y＝logax的图象只可能是(　　) 解析：当a>1时，y＝logax为增函数，且y＝x＋a在y轴上的点的纵坐标a应大于1，故排除B、D.当0<a<1时，y＝logax为减函数,且y＝x＋a在y轴上的点的纵坐标a应在(0，1)之间，排除A. 答案：C 5．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a>0且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝________． 解析：函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数是f(x)＝logax，又f(2)＝1，即loga2＝1,所以a＝2. 故f(x)＝log2x. 答案：log2x 6．函数f(x)＝的图象如图所示，则a＋b＋c＝__________． 解析：由图象可求得直线的方程为 y＝2x＋2，又函数y＝logc(x＋)的图象过点(0，2). 将其坐标代入可得c＝， 所以a＋b＋c＝2＋2＋.＝ 答案： 7．求下列函数的定义域： (1)y＝； (2)y＝log5－x(2x－2)． 解：(1)要使函数有意义，必须满足： log2(4x－3)≥0＝log21⇒1≤4x－3⇒x≥1， ∴函数的定义域为[1，＋∞)． (2)要使函数有意义，必须满足： ⇒1<x<5且x≠4， ∴函数的定义域为(1，4)∪(4，5)． 8．已知函数f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)(其中0<a<1). (1)求函数f(x)的定义域；