专题01 有理数及运算（思维导图+知识点清单+热考题型 ）-2022年中考数学一轮复习精讲+热考题型（全国通用）

多个有理数相乘的法则及规律 正数、负数概念 易错点 如何判断一组词是否具有相反意义的量 有理数定义分类 有理数性质分类 概念及三要素 数轴的易错点 概念 注意事项 概念 性质 加法法则 加法运算律 减法法则 易错点 乘法法则 乘法运算律 除法法则（被除数不为0） 扩展 运算顺序 对含有字母的绝对值化简求值（热考） 如何求一个数的倒数 有理数 分类 数轴 相反数 绝对值 有理数加法 有理数减法 有理数乘法 有理数除法 有理数加减混合运算 有理数四则混合运算概念 乘方的规律 运算方法 概念 易错点及小技巧 近似数概念 易错点 有效数字概念 精确度 有理数的基础 有理数的四则运算（基础） 有理数的乘方 科学记数法 近似数 有理数及运算 $专题01 有理数及其运算 热考题型一 理解正数与负数 【解题思路】掌握正负数的概念及意义。 典例1．（2020·新疆·中考真题）下列各数中，是负数的是（ ） A．－1 B．0 C．0.2 D． 【答案】A 【详解】解：A、-1＜0，是负数，故选项正确； B、0既不是正数，也不是负数，故选项错误； C、0.2＞0，是正数，故选项错误； D、＞0，是正数，故选项错误．故选：A． 变式1-1．（2021·山东济宁·中考真题）若盈余2万元记作万元，则万元表示（ ） A．盈余2万元 B．亏损2万元 C．亏损万元 D．不盈余也不亏损 【答案】B 【详解】 解：∵盈余2万元记作 +2 万元，∴-2万元表示亏损2万元，故选：B． 变式1-2．（2021·青海西宁·中考真题）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图1表示的是（+2）+（-2），根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由题知，图2红色的有三根，黑色的有六根，故图2表示的算式是（+3）+ (-6) ．故选：B． 变式1-3．（2020·内蒙古呼和浩特·中考真题）2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵6个汉语成语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下：，0，，，，则这5天他共背诵汉语成语（ ） A．38个 B．36个 C．34个 D．30个 【答案】A 【详解】解：（+4+0+5-3+2）+5×6=38个，∴这5天他共背诵汉语成语38个，故选A. 热考题型二 理解有理数 【解题思路】理解有理数的定义，熟练掌握与正确理解有理数的分类是解题的关键。 典例2．（2021·广西来宾·中考真题）下列各数是有理数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：四个选项的数中：，，是无理数， 0是有理数，故选项D符合题意．故选：D． 变式2-1．（2021·山东省诸城市三模）若，那么实数一定是（ ） A．负数 B．正数 C．零 D．非正数 【答案】D 【详解】解：由x＋|x|＝0得，|x|＝−x， ∵负数或零的绝对值等于它的相反数，∴x一定是负数或零，即非正数．故选：D． 变式2-2．（2019·湖北咸宁·中考真题）下列关于的说法正确的是（ ） A．是正数 B．是负数 C．是有理数 D．是无理数 【答案】C 【详解】既不是正数也不是负数，是有理数．故选C 变式2-3．（2019·四川乐山·中考真题）一定是（ ） A．正数 B．负数 C． D．以上选项都不正确 【答案】D 【详解】∵a可正、可负、也可能是0∴选D. 【名师点拨】本题考查有理数的分类，解本题的关键是掌握a不确定正负性，-a就无法确定. 热考题型三 用数轴上的点表示有理数 【解题思路】任何有理数都可以用数轴上的点表示，数轴上的点表示的数从左到右依次增大；原点左边的数是负数，原点右边的数是正数。 典例3．（2021·青海·中考真题）若，则实数在数轴上对应的点的位置是（ ）． A． B． C． D． 【答案】A 【提示】首先根据a的值确定a的范围，再根据a的范围确定a在数轴上的位置． 【详解】解：∵∴，∴，∴点A在数轴上的可能位置是： ，故选：A． 变式3-1．（2021·山东枣庄·中考真题）如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（　　） A．﹣2 B．0 C．1 D．4 【答案】C 【提示】首先确定原点位置，进而可得C点对应的数． 【详解】∵点A、B表示的数互为相反数，AB=6 ∴原点在线段AB的中点处，点B对应的数为3，点A对应的数为-3， 又∵BC=2，点C在点B的左边， ∴点C对应的数是1， 故选C． 变式3-2．（2021·河北·中考真题）如图，将数轴上-6与6两点间