5.2圆的对称性（第一课时）学案 2021-2022学年鲁教版（五四制）九年级数学下册

5.2 圆的对称性（第一课时）学案 学习目标： 1、 掌握圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，说出对称轴和对称中心； 2、 能利用圆的对称性探究圆心角、弦、弧之间的关系定理和推论； 3、 利用圆心角定理和推论进行计算与证明。 重、难点： 1、 探究圆心角、弦、弧之间的关系定理和推论； 2、利用圆心角定理和推论进行计算与证明。 温故知新： 1、 说出“弧”“弦”的概念，及二者的区别与联系； 2、 对照图形提问：圆心角的概念。 3、什么是轴对称图形？什么是中心对称图形？ 新课学习： 1、 圆的对称性： 1、 观察○O 是否是轴对称图形？有多少对称轴？分别是 2、 观察○O 是否是中心对称图形？对称中心是 结论： 1、圆是轴对称图形，对称轴有 条，它们是 2、圆是中心对称图形，对称中心是 二、圆心角、弦、弧之间的关系： 1、观察与思考： 在图1中，○O中，∠AOB=∠COD，则AB与CD的关系， 与 的关系？ 在图2中，○O1与○O2是两个等圆，∠AOB=∠COD，则AB与CD的关系， 与 的关系？ 问题;(1)∠AOB与∠COD是圆中的两个什么角？ （2）你是怎样得到你的结论的？ 结论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。 应用：∵∠AOB=∠COD ∴AB=CD = 思考：在同圆或等圆中，若两条弦相等，能否得到两个圆心角或两条弧相等 若两条弧相等，能否得到两个圆心角或两条弦相等 让学生对照题1和图2 讨论并的出结论; 结论： 三、例题学习： 自学课本第9页，例1，先看课本，在自己写出过程，不明白的提问或与同学讨论。 例1， 在○O中AB、CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别是E、F。 （1） 如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？ （2） 如果OE=OF，那么 与 的大小有什么关系？为什么？ 四、对应练习： 1、如图，A、B、C、D是○O上四点，AB=DC,求证：AC=BD 2、如图，AB,DE是○O的直径，C是○O上一点，且 , 求证：BE=CE 3、如图，AB是○O的直径，OD∥AC，则 的大小有什么关系？为什么？ 3、 AB是○O的直径，E是OA的中点，F是OB的中点，ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分别是 E、F。 的大小有什么关系？为什么？ 五、课堂小结： 1、圆心角、弦、弧之间的关系和推论； 2、应用三者之间的关系进行计算和证明； 3、谈谈你的学习所得。 六、随堂练习： 1．如图所示，在⊙O中，AC，BC是弦，根据条件填空： (1)若AC＝BC，则＝______，∠AOC＝_____； (2)若＝，则AC＝_____，∠AOC＝_____； (3)若∠AOC＝∠BOC，则＝_____，AC＝_____． 2.在同圆或等圆中，如果＝，那么AB和CD的关系是( ) A．AB＞CD B．AB＝CD C．AB＜CD D．AB＝2CD 3.如图，在⊙O中，若点C是的中点，∠A＝50°，则∠BOC＝( ) A．40° B．45° C．50° D．60° 4.如图，AB是⊙O的直径，＝＝，∠COD＝34°，则∠AOE的度数是( ) A．51° B．56° C．68° D．78° 第3题 第4题 第5题 5.如图，已知A，B，C，D是⊙O上的点，∠1＝∠2，则下列结论中正确的有( ) ①＝；②＝；③AC＝BD；④∠BOD＝∠AOC. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 集中练习： 1．下列语句中，正确的有（　　） ①相等的圆心角所对的弧相等； ②等弦对等弧； ③长度相等的两条弧是等弧； ④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，○O的弦GH，EF，CD，AB中最短的是（　　） A． GH B．EF C．CD D．AB 3．如图，小明将一块三角板放在⊙O上，三角板的一直角边经过圆心O，测得AC＝5cm，AB＝3c