广东省珠海市前山中学2021-2022学年上学期期中检测九年级数学试题

1 2021-2022 学年第一学期期中检测试题 数学(初三) 一.选择题(本大题 10 小题,每题 3 分,共 30 分) 1.下列方程是一元二次方程的是( )。 A、3x+2y-1=0 B、5x²-6y-3=0 C、-x+2=0 D、x²-1=0 2.下列数学符号中,不是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 3.把方程 2x(x﹣1)=3x 化成一元二次方程的一般形式,则二次项系数、一次项系数、常 数项分别是( ) A.2,5,0 B.2,5,1 C.2,﹣5,0 D.2,1,0 4.用配方法解一元二次方程 x 2 -6x-2=0 以下正确的是( ) A.(x-3) 2 =2 B.(x-3) 2 =11 C.(x+3) 2 =11 D.(x+3) 2 =2 5.若关于 x 的一元二次方程 x2﹣x+2k+1=0 有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围是 ( ) A.k< − 3 8 B.k≤− 3 8 C.k> − 3 4 D.k≥− 3 4 6.某校初一年级开展了一班一特色活动,2001 班以“地”为特色在学校的试验园地进行种 植蔬菜活动.试验园的形状是长 15 米、宽 8 米的矩形,为便于管理,要在中间开辟一横 两纵共三条等宽的小道,使种植面积为 110 平方米,则小道的宽为多少米?若设小道的 宽为 x 米,则根据题意,列方程为( ) A.(15﹣2x)(8﹣x)=110 B.(15+2x)(8+x)=110 C.(15+x)(8+2x)=110 D.(15﹣x)(8﹣2x)=110 2 7.已知点 A(﹣2,y1),B(﹣1,y2),C(5,y3)都在二次函数 y=﹣x 2 +2x+k 的图象上, 则( ) A.y1<y2<y3 B.y3<y2<y1 C.y3<y1<y2 D.y2<y1<y3 8.如下表给出了二次函数 y=x²+2x-9 中,x,y 的一些对应值,则可以估计一元二次方程 x² +2x-9=0 的一个近似解(精确到 0.1)为( ) x …… 2 2.1 2.2 2.3 2.4 …… y …… -1 -0.39 0.24 0.89 1.56 …… A、2 B、2.1 C、2.2 D、2.3 9.如图,将矩形 ABCD 绕点 B按顺时针方向旋转一定角度得到矩形 A'BC'D'.此时点 A的对 应点 A'恰好落在对角线 AC 的中点处.若 AB=3,则点 B与点 D'之间的距离为( ) A.3 B.6 C.3 3 D.6 3 10.已知抛物线 y=ax 2 +bx+3 在坐标系中的位置如图所示,它与 x,y 轴的交点分别为 A,B。 点 P 是其对称轴 x=1 上的动点,根据图中提供的信息,给出以下结论:①2a+b=0;②x=3 是 ax²+bx+3=0 的一个根;③△PAB 周长的最小值是 10 + 3 2;④抛物线上有两点 M(x1,y1) 和 N(x2,y2),若 x1<1<x2,且 x1+x2>2,则 y1>y2,其中正确的有( )个。 A、1 B、2 C、3 D、4 二.填空题(本答题 7 小题,每小题 4 分,共 28 分) 11.在平面直角坐标系中,点 M(﹣2,4)关于原点对称的点的坐标是 . 3 12.把二次函数 y= 1 2 x²的图像先向左平移 3 个单位,向下平移 5 个单位后图像对应的二次函 数解析式为 。 13.某校九年级学生毕业时,每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念, 全班共送了 2450 张相片,则全班共有 名学生. 14.写出一个图像开口向上,顶点在 x 正半轴上的二次函数解析式 。 15.若 m 是方程 2x2﹣x﹣1=0的一个根,则代数式 6m2﹣3m+2 的值等于 . 16.设 x1,x2是关于 x的方程 x²-3x+k=0 的两个根,且 x1=2x2,则 k= 。 17.平面直角坐标系中,C(0,4),K(2,0),A 为 x 轴上一动点,连接 AC,将 AC 绕 A 点 顺时针旋转 90°得到 AB,当 BK 取最小值时,点 B 的坐标为 . 三.解答题(一)(本大题 3 小题,每小题 6分,共 18 分) 18.解方程:x²+4x-3=0 19.如图,每个小正方形的边长为 1,每个小正方形的顶点叫格点,△ABC 的三个顶点都在 格点上,在图中画出将△ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 90°后得到的△A'B'C'. 4 20.已知二次函数 y=2x2+4x﹣6, (1)将二次函数的解析式化为 y=a(x﹣h)2+k 的形式. (2)写出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标. 四.解答题(二)(本大题 3 小题,每小题 8分,共 24 分) 21.随着天气的逐渐变暖,沃尔玛商场准备对某品牌的服装降价促销,若两次降价的百分率 均