精品解析：黑龙江省哈尔滨市第三中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学（理）试题

哈三中2021—2022学年度上学期 高三学年期中考试数学（理）试卷 一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知等差数列的前项和为，且满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 将函数的图象平移后所得的图象对应的函数为，则进行的平移是（ ） A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位 3. 已知对任意的平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点绕点沿逆时针方向旋转角得到点.已知，，把点绕点沿逆时针方向旋转得到点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 若，且，则下列结论中正确的是（ ） A. 的最大值是 B. 的最小值是 C. 的最小值是 D. 的最小值是 5. 值是（ ） A. B. C. D. 6. 若关于的方程有解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 中，，，，，且，则实数的值为（ ） A B. C. D. 8. 若，是关于的方程的两个根，则的值是（ ） A. B. C. D. 不存在 9. 设函数，则函数的零点个数为（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 已知函数为偶函数，函数为奇数，当时，，则（ ） A. B. C. D. 11. 若，是夹角为的两个单位向量，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 12. 设函数在上的导函数为，若，，，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡相应的位置上. 13. 已知数列满足，，则___________. 14. 设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为___________. 15. 已知，则___________. 16. 已知点为平面内一点，，，则的取值范围是___________；又的面积为1，则的最小值是___________. 三､解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答. 17. 数列满足，且，. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和的最小值. 18. 若函数的图象与直线相切，并且切点横坐标依次成公差为的等差数列. （1）求，的值； （2）若点是函数对称中心，且.求点的坐标. 19. 已知数列的前项和满足，数列是等比数列，，. （1）求数列和的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 20. 平面四边形中，，，，. （1）当时，求长； （2）求最大值. 21. 已知：函数，. （1）设，时，满足，求证：； （2）设.对于正数，满足.求证：当时，成立. 22. 在直角坐标系中，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为. （1）求曲线与直线的直角坐标方程； （2）设曲线与直线交于点，两点（点在轴上方），若点，求值. 23 已知，，. （1）若，求证：； （2）若，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 哈三中2021—2022学年度上学期 高三学年期中考试数学（理）试卷 一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知等差数列的前项和为，且满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用等差数列的性质求出，代入求和公式计算即可． 【详解】，， ， 所以， 故选： 2. 将函数的图象平移后所得的图象对应的函数为，则进行的平移是（ ） A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位 【答案】A 【解析】 【分析】分析各选项平移后的函数解析式，由此作出判断即可. 【详解】对于A：向左平移个单位可得到，符合； 对于B：向右平移个单位可得到，不符合； 对于C：向右平移个单位可得到，不符合； 对于D：向左平移个单位可得到，不符合； 故选：A. 3. 已知对任意的平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点绕点沿逆时针方向旋转角得到点.已知，，把点绕点沿逆时针方向旋转得到点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用题中的定义，可先计算，，结合已知，利用向量的减法，可求点坐标 【详解】由已知可得，， 将点，绕点沿逆时针方向旋转， 得，， ， 故选：． 4. 若，且，则下列结论中正确