【玩转压轴题】必考9：四边形问题综合-浙教版2021-2022学年初三上学期数学期末压轴题精选汇编

【玩转压轴题】必考9：四边形问题综合（原卷版） 一、单选题 1．（2021·浙江萧山·一模）如图，矩形的顶点分别在菱形的边和上，顶点在菱形的对角线上，点是的中点，，则的值为（　　） A．4 B． C． D． 2．（2021·浙江江干·二模）如图，在正方形中，对角线，相交于点，点在边上，且，连接交于点，过点作，连接并延长，交于点，过点作分别交，于点，，交的延长线于点，现给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ） A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④ 3．（2021·浙江瑞安·九年级开学考试）如图：四个形状大小相同的等腰三角形△ABE，△ADF，△CDG，△BCH按如图摆放在正方形ABCD的内部，顺次连接E、F、G、H得到四边形EFGH．若∠AEB＝∠AFD＝∠CGD＝∠BHC＝120°，且EH＝﹣，则BC的长为（　　） A． B．4﹣4 C．2 D．2 4．（2021·浙江杭州·模拟预测）如图，矩形，分别以、为边向内作等边三角形（图1）；分别以、为边向内作等边三角形（图2），两个等边三角形的重叠部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为．若，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．（2021·浙江龙湾·二模）如图，六边形是中心对称图形．点，在面积为8的正方形的对角线上．若，点，关于对称，则四边形的面积为（ ） A． B． C． D． 6．（2021·浙江拱墅·二模）如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC、AB上一点，且AF＝BE，AE与DF交于点G，连接CG．若CG＝BC，则AF：FB的比为（　　） A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4 7．（2021·浙江瓯海·三模）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，作CD⊥AB于点D，以AB为边作矩形ABEF，使得AF＝AD，延长CD，交EF于点G，作AN⊥AC交GF于点N，作MN⊥AN交CB的延长线于点M，MN分别交BE，DG于点H，P，若NP＝HP，NF＝2，则四边形ABMN的面积为（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 8．（2021·浙江·杭州市十三中教育集团（总校）二模）如图，已知中，，，分别为，的中点，连结，过作的平行线与的角平分线交于点，连结，若，，则的正弦值为（ ） A． B． C． D． 9．（2021·浙江鄞州·九年级月考）如图，在边长为的正方形中放入四个小正方形后形成一个中心对称图形，其中两顶点，分别在边，上，则放入的四个小正方形的面积之和为（ ） A． B． C． D． 10．（2021·浙江·平阳新纪元学校九年级月考）如图，在矩形中，，，平分，与对角线相交于点，是线段的中点，则为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．（2021·浙江瓯海·三模）如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，OD＝2，将BC绕点B逆时针旋转得到BE，交CD于点F，且使得DE⊥BD．若AC＝4DE，则CF＝___． 12．（2021·浙江杭州·中考真题）如图是一张矩形纸片，点是对角线的中点，点在边上，把沿直线折叠，使点落在对角线上的点处，连接，．若，则_____度． 13．（2021·浙江·一模）如图1是护眼台灯，该台灯的活动示意图如图2所示．灯柱，灯臂绕着支点C可以旋转，灯罩呈圆弧形（即弧和弧）．在转动过程中，（）总是与桌面平行．当时，．，测得（点M在墙壁上，且）；当灯臂转到位置时，，测得，则点E到桌面的距离为______．若此时点C，F，M在同一条直线上，弧的最低点到桌面的距离为，则弧所在圆的半径为_____（保留一位小数）． 14．（2021·浙江浙江·九年级期末）如图，在矩形中，，．点M在边上，以每秒的速度从点A向终点B运动．连结，以M为顶点，为一边作，另一边交边于点N，过点D作于点P． （1）经过4秒，点P的路径长是________． （2）在运动过程中，线段长度的最小值是_________． 15．（2021·浙江余杭·三模）如图，点是平行四边形边上一点，将沿直线翻折，点的对应点恰好落在的角平分线上，若，，，则______，______． 16．（2021·浙江鹿城·二模）矩形的面积记为、正方形DEFG的面积记为、正方形FHMN的面积记为，它们的位置如图所示，点C在FH上，FG交CD于点P，延长DE交AB于点K，，点B，C，M在同一直线上，则_______；若，射线EP交HM于点Q，则QM的长为__________． 17．（2021·浙江·诸暨牌头中学九年级）如图，在中，，以其三边为边向外作正方形，过点作于点，再过点作分别交边，于点，．若，，则_______． 18．（2021·浙江·绍兴市柯桥区杨汛桥镇中学二模）如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF，MN对折，