【玩转压轴题】必考4：解直角三角形综合-浙教版2021-2022学年初三上学期数学期末压轴题精选汇编

【玩转压轴题】必考4：解直角三角形综合（原卷版） 一、单选题 1．（2021·浙江台州·中考真题）如图，将长、宽分别为12cm，3cm的长方形纸片分别沿AB，AC折叠，点M，N恰好重合于点P．若∠α＝60°，则折叠后的图案（阴影部分）面积为（ ） A．（36）cm2 B．（36）cm2 C．24 cm2 D．36 cm2 2．（2021·浙江杭州·九年级期末）如图，扇形AOB的圆心角是，半径是，点C为弧AB的中点，过点C作交OA于点D，过点B作交DC延长线于点E，则图中阴影部分面积为（ ） A． B． C． D． 3．（2021·浙江浙江·九年级期末）如图，将矩形纸片沿翻折，使点B落在点G处，点A，D同时落在点H处，交于点O．已知，，则该矩形纸片的面积为（ ） A． B． C． D． 4．（2021·浙江拱墅·二模）图1是某公园的一个滑梯，图2是其示意图．滑梯的高BC为2m，坡角∠A为60°，由于滑梯坡角过大存在安全隐忠，公园管理局决定对滑梯进行整改，要在高度不变的前提下，通过加长滑梯的水平距离AB，使得坡角∠A满足30°≤∠A≤45°，则AB加长的距离可以是（　　） （参考数据：≈1.414，≈1.732） A．0.8m B．1.6m C．2.4m D．3.2m 5．（2021·浙江杭州·模拟预测）如图，在菱形中，，．动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿折线运动到点，同时动点也从点出发，以每秒个单位的速度沿运动到点，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止．设的面积为，运动时间为秒，则下列图象能大致反映与之间函数关系的是（ ） A． B． C． D． 6．（2021·浙江龙游·九年级期末）如图，四边形ABCD是正方形，过点A，B的圆O与射线AD交于点E，过点C的直径与射线AD交于点F，若，则tan∠CFD等于（　　） A．或 B．或 C．或 D．2或 7．（2021·浙江拱墅·二模）如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC、AB上一点，且AF＝BE，AE与DF交于点G，连接CG．若CG＝BC，则AF：FB的比为（　　） A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4 8．（2021·浙江浙江·九年级期末）如图，和都是等边三角形，且，当时，的面积为，则的边长为（ ） A．4 B． C． D． 9．（2021·浙江·杭州市十三中教育集团（总校）二模）如图，已知中，，，分别为，的中点，连结，过作的平行线与的角平分线交于点，连结，若，，则的正弦值为（ ） A． B． C． D． 10．（2021·浙江·杭州市采荷中学三模）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，△BPC是等边三角形，连接DP并延长交CB的延长线于点H，连接BD交PC于点Q，下列结论：①∠BPD＝135°；②△BDP∽△HDB；③DQ：BQ＝1：2；④S△BDP＝．其中正确的有（　　） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③ 二、填空题 11．（2021·浙江台州·九年级期中）图1是一个高脚杯截面图，杯体呈抛物线状（杯体厚度不计），点是抛物线的顶点，，点是的中点，当高脚杯中装满液体时，液面，此时最大深度（液面到最低点的距离）为，将高脚杯绕点缓缓倾斜倒出部分液体，当时停止，此时液面为，则液面到平面的距离是________________；此时杯体内液体的最大深度为_____________________． 12．（2021·浙江浙江·八年级月考）如图，已知在平行四边形ABCD中，AB=8，BC=20，∠A=60°，P是边AD上一动点，连结PB，将线段PB绕着点P逆时针旋转90°得到线段PQ，若点Q恰好落在平行四边形ABCD的边上，那么AP的值是____． 13．（2021·浙江余杭·九年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，点D是边BC的中点，点E是边AB上的任意一点（点E不与点B重合），沿DE翻折△DBE，使点B落在点F处，连接AF，则当线段AF的长取最小值时，sin∠FBD是_____． 14．（2021·浙江萧山·九年级月考）如图，长方形纸片，将纸片沿折叠，使点B落在边上点H处，再将右侧余下部分折叠，使与能在直线重合，折痕为．若，则的值为__________． 15．（2021·浙江鄞州·一模）如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝，D为△ABC内部的一点，且CD⊥BD，在BD的延长线上取一点E，使得∠CAE＝∠BAD．若∠ADE＝∠ABC，且∠DBC＝30°，则AD的长为_____． 16．（2021·浙江·温州外国语学校三模）图1是一种儿童可折叠滑板车，该滑板车完全展开后示意图如图2所示，由车架和两个大小相同的车轮组成，已知，，，当，，F在同一水平高度上时，135°，则______；