【玩转压轴题】必考1：二次函数综合-浙教版2021-2022学年初三上学期数学期末压轴题精选汇编

【玩转压轴题】必考1：二次函数综合（原卷版） 一、单选题 1．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）交x轴于点A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，点P（m，n）（n＜0）在该抛物线上．下列四个判断：①b2﹣4ac≥0；②若a+c＝b+3，则该抛物线一定经过点（1，3）；③方程ax2+bx+c＝n的解是x＝m；④当m＝时，△PAB的面积最大．其中判断一定正确的序号是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 2．“如果二次函数的图像与轴有两个交点，那么一元二次方程有两个不相等的实数根．”请根据这句话的理解，解决以下问题；若、是关于的方程的两根，且，则，，，的大小关关系是（ ） A． B． C． D． 3．已知二次函数的图象如图所示，给出以下结论： ①；②；③；④；⑤其中正确的结论是（ ） A．①② B．②③ C．①③④ D．①③④⑤ 4．对于函数（a是常数），有下列说法： ①函数图象与坐标轴总有三个不同的交点； ②当x＜1时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小； ③若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数． 其中错误的说法是（ ） A．① B．①② C．②③ D．①③ 5．我们定义一种新函数：形如（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：其中正确结论的个数是（　　） ①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）； ②图象具有对称性，对称轴是直线x＝1； ③当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大； ④当x＝﹣1或x＝3时，函数的最小值是0； ⑤当x＝1时，函数的最大值是4 A．4 B．3 C．2 D．1 6．己知当自变量在的范围内时，二次函数的最大值与最小值的差为4，则常数的值可为（ ） A． B． C．1 D．3 7．如图，抛物线y＝－x2＋2x＋m＋1（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B． ①抛物线y＝－x2＋2x＋m＋1与直线y＝m＋2有且只有一个交点； ②若点M（－2，y1）、点N（，y2）、点P（2，y3）在该函数图象上，则y1<y2<y3； ③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝－（x＋1）2＋m； ④点A关于直线x＝1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m＝1时，四边形BCDE周长的最小值为． 其中正确判断有（ ） A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①③ 8．若抛物线（为常数）交轴于点，与轴的一个交点在2和3之间，顶点为． ①抛物线与直线有且只有一个交点； ②若点、点、点在该函数图象上，则； ③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线解析式为； ④点关于直线的对称点为，点、分别在轴和轴上，当时，四边形周长的最小值为． 其中错误的是（ ） A．①③ B．② C．②④ D．③④ 9．小明发现，将二次函数的图象在x轴及其上方的部分向右平移得到，这两部分组成的图案酷似某快餐品牌的logo．经测量，该图案两个顶点间的距离与底部跨度的比值为，点P是与的交点，若恰好为等腰直角三角形，则a的值为（ ） A． B． C． D． 10．已知二次函数与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．下列说法正确的是（ ） ①线段的长度为；②抛物线的对称轴为直线；③P是此抛物线的对称轴上的一个动点，当P点坐标为时，的值最大；④若M是x轴上的一个动点，N是此抛物线上的一个动点，如果以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，满足条件的M点有4个． A．①② B．①②③ C．①②④ D．③④ 二、填空题 11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与交于点A．过点A作轴的垂线，分别交两条抛物线于点B、C(点B在点A左侧，点C在点A右侧)，则线段BC的长为____． 12．定义符号的含义为：当时；当时．如：．则的最大值是_____________． 13．设关于的方程有两个不同的实数根，，且，则的取值范围是______． 14．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：①4a+2b+c＜0，②2a+b＜0，③b2+8a＞4ac，④a＜﹣1，其中结论正确的有________． 15．如果抛物线上有两点A，B关于原点对称，我们则称它为“舒心抛物线”． (1)请判断抛物线_______(是或不是)“舒心抛物线”． (2)抛物线 是“舒心抛物线”与y轴交于点C，与x轴交于，若，则b=____________ 16．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+m+1（m为常