第一章 数与式 第4课时 二次根式-2022山西【畅行中考】数学

丛畅行中者 上重点复习备考特训方案 第4课时二次根式 命题点患览 命题点一二次根式的有关概念及其性质(9年1考,仅2019年考查 命题点二二次根式的运算(必考,在整式运算、实数混合运算中常涉及考查)试题命制旨在让学生掌握运 算法则、运算律,以及运算公式,理解算理善于观察寻求合理简洁的运算途径,事半功倍;领悟和准确运用 ↑有关数学思想方法;养成良好的运算习惯,重视检查 ●鲁●鲁。●●●●● ①西真题题组训练 ●●●●●●●●●● 命题点一二次根式的有关概念及其性质 斐波那契数列中的第n个数可以用 1.(2019山西)下列二次根式是最简二次根式的是 表示(其中n≥1).这是 用无理数表示有理数的一个范例 任务:请根据以上材料,通过计算求出斐波那契数 命题点三二次根式的运算 列中的第1个数和第2个数 2.(2018山西)计算:(3√2+1)(3√2-1) 3.(2017山西)计算:4√18-92 4.(2015山西)阅读与计算:阅读以下材料,并完成相 应的任务 斐波那契(约1170年 1250年)是意大利数学家,他研“ 究了一列数,这列数非常奇妙, 被称为斐波那契数列(按照一定 顺序排列着的一列数称为数 列).后来人们在研究它的过程中,发现了许多意想 不到的结果.在实际生活中,很多花朵(如梅花、飞 燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数 斐波那契数列还有很多有趣的性质,在实际生活中 也有广泛的应用 (梳理考点实基础… 课标呈现 次根式(根号下仅限于数)的加、减、乘、除运算 法则,会用它们进行有关的简单四则运算 (1)了解二次根式和最简二次根式的概念,了解二 (2)能用有理数估计一个无理数的大致范围. 16 CHANGXINGZHONGKAO 上重点复习备考特训方案 畅行中考 考点二次根式 4.二次根式的估值 次根式的有关概念 (1)先对二次根式平方,如(7)2=7 (2)找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的 般地,形如√a(a≥0)的式子叫做 二次根式 整数,如4<7<9; 次根式 (3)对以上两个整数开方,如4=2,9=3; 有意义的条件被开方数大于等于零 (4)确定这个根式的值,在开方后所得的两个整数 必须同时满足:(1)被开方数中不含 之间,如2<7<3. 分母,且分母中不含根式.如 深挖教材 最简二次根式 1.(人教八下P10题2)把下列二次根式化成最简 不是最简二次根式;(2)被开方数中 次根式 不含能开得尽方的数或因式.如 (1)√32;(2)√40:(3)√1.5;(4) a2b(b>0)不是最简二次根式 2.二次根式的性质 双重非 负性≥0,n=0 (a)2=a(a≥0);如(2)2=2 两个重 a(a≥0), 2.(2019太原测评考试)下列计算正确的是 要的性质 a(a<0) 如√52=5 3)2=1-3|=3 积的算mb Vb(a≥0,b≥0),如√27= 术平方根9×3=9×3=33 3.(2019山大附中)计算:18 商的算 术平方根Vb=5(≥0,b、4=2/ 3.二次根式的运算 4.(2018山西信息冲刺卷)阅读材料 先将二次根式化为最简二次根式,然后将 估算√31的近似值,可以按照如下顺序 二次根式 ①因为25<31<36,所以√31的值应在5和6之 的加减法同类二次根式进行合并如8+8 间,等于5加上一个纯小数 22+32=52 ②设√31=5+a,平方,得31=25+10a+a2,解得 次根式a·=√mb(a≥0,b=0) a≈0.6.这样就得到了√31的第一个近似值是5.6 的乘法如2×3=2×3=6 ③以此类推,可以再设√ 6+b,平方,得31 二次根式√b(a≥0,b>0.如931.356+1.2b+b,b2可忽略不计,求出b≈ 的除法 0.03,得到√31的第二个估计值是5.6-0.03= 5.57.照此下去,还可以求得√31精确到小数点后 与实数的运算顺序相同,先算乘方,再算 二次根式的 面第三位、第四位……的近似值. 乘除,最后算加减,有括号的先算括号里 混合运算 类比上述材料中的方法,请你写出7的第一个近似 面的(或先去括号) 值为 CHANGXINGZHONGKAO 17 丛畅行中者 上重点复习备考特训方案 ●●●●●●●●●●● 方法指导 ●●●●鲁●●●●●● 方法□类比整式的运算可以使二次根式的防方法□二次根式的估值 运算简单而快捷 例2(2019太原测评)如图,数轴上的点A,B,C,D, (1)巧用乘方公式:如(32+1)(32-1)=E对应的数分别为-1,0,1,2,3,那么与实数1 2对应的点在 (2)合并同类二次根式类比合并同类项:如 线段AB上 线段BC上 例1(2019山西百校联考二)计算(-25-2 C.线段CD上 D.线段DE上 (2-2)的结果是