第四章 图形的初步认识与三角形 第3课时 全等三角形-2022山西【畅行中考】数学

丛畅行中者 上重点复习备考特训方案 第3课时全等三角形 命题点患览 命题点利用三角形全等进行证明(必考)试题命制旨在让学生结合图形,运用基本事实解决问题这个命 题着重与其他图形的综合考查 ●●●●●● ①西真越越组训练… 命题点利用三角形全等进行证明 1.(2019山西)如图,点B,D在线段AE上,AD=BE AC∥EF,∠C=∠F.求证:BC=DF ●●●●●●●●●●● 梳理考 夯实基础 课标呈现 2.全等三角形的周长相等,面积相等 3.全等三角形对应的中线、高线、角平分线、中位线都 (1)理解全等三角形的概念,能识别全等三角形中 相等 的对应边、对应角 乌师点我++++++ (2)掌握基夲事实:两边及其夹角分别相等的两个十全等三角形的性质是证明线段相等或角相等的重 三角形全等 要方法之 (3)掌握基本事实:两角及其夹边分别相等的两个 三角形全等 考点国全等三角形的判定方法 (4)掌握基本事实:三边分别相等的两个三角形全等三角形的判定方法 全等 判定方法 图形 适用范围 (5)证明定理:两角分别相等且其中一组等角的对 边相等的两个三角形全等 (1)SSS:三边分别相等 任意三 的两个三角形全等 角形 (6)探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直 角边”定理 2)SAS:两边和它们的 任意 考点全等三角形的性质与判定 夹角分别相等的两个三∠ 角形 角形全等 1.概念:能够完全重合的两个三角形叫做全等 角形 (3)ASA:两角和它们的 任意 2.表示法:如图所示,△ABC≌△DEF 夹边分别相等的两个 角形全等 角形 4)AAS:两角和其中 个角的对边分别相等的 任意 两个三角形全等 角形 注意:用“≌”表示两三角形全等时,对应顶点的字 5)HL:斜边和一条直 母必须写在对应的位置上 角边分别相等的两个直 直角 考点□全等三角形的性质(高频考点 角三角形全等 三角形 1.全等三角形的对应边相等,对应角相等 96 CHANGXINGZHONGKAO 上重点复习备考特训方案 畅行中考 提示 三角形全等的条件中至少有一个是对应边相等 “+“+…+“+“+“+“+“+“+“+“+“+“+…+“+“ 深挖教材一 1.(人教八上P55题5)如图,在△ABC中,D是BC的 中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F, BE=CF.求证:AD是△ABC的角平分线 …法指导… 方法全等三角形的判断方法和性质的应用理由 (1)证明两条线段或两个角相等,可通过证明 (2)请问:当x=3时,△PEC与△QFC有没有可能 这两条线段或这两个角所在的三角形全等,当所证 全等?若能,直接写出符合条件的t的值;若不能, 的线段或角不在两个全等三角形中时,可添加辅助 请说明理由 线构造全等三角形 B (2)探究两条线段之间的位置关系时,一般也 是利用证明全等三角形来判断 (3)构造全等三角形的方法 名称 图示 方法 将△ADF绕点A顺 旋转法 F时针旋转90°至 △ABG,则△ADF≌ 1-1(2019山西省实验中学)(1)如图1,在 △ABG Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=3,点D与点A 重合,点E在边BC上,连接DE,将线段DE绕点D 延长AC,使AE=AB, 顺时针旋转90°得到线段DF,连接BF,BE与BF 延长法 连接DE,则△ABD 的位置关系是 BE+BF= ≌△AED 探究证明 (2)在(1)中,如果将点D沿AB方向移动,使AD= ,其余条件不变,如图2,判断BE与BF的位置关 系,并求BE+BF的值,请写出你的理由或计算 截取法 在DC上截取DE 过程 DB,则△ADE≌△ADB 拓展延伸 (3)如图3,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=a,点D 在边BA的延长线上,BD=n,连接DE,将线段DE 作平行 过点B作BC∥CD交绕着点D顺时针旋转旋转角∠EDF=a,连接BF, 线法 EF于点G,则△AGB 则BE+BF的值是多少?请用含有n,a的式子直 ≌△AFC 接写出结论 例1(2019太原志达中学测评)如图,在△ABC中, ∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,点P从点A出 D 发沿A-C-B路径向终点运动,终点为点B;点Q 从点B出发沿B-C-A路径向终点运动,终点为 点A,点P和Q分别以1cm/s和xcm/s的运动速 度同时开始运动,两点都要到相应的终点时才能停 止运动,在某时刻,分别过点P作PE⊥l于点E,过 点Q作QF⊥l于点F (1)如图,当x=2时,设点P运动时间为ts,当点P 在AC上,点Q在BC上时 ①用含t的式子表示CP和CQ,则CP ②当t=2时,△PEC与△QFC全等吗?并说明 CHANGXINGZHONGKAO 97 丛畅行中者 重点复习备考特训方案 中考新越型 鲁tb●●●●●●