第三章 函数 第6课时 二次函数综合题-2022山西【畅行中考】数学

丛畅行中者 上重点复习备考特训方案 第6课时二次函数综合题 命题点患览 命题点二次函数综合题(必考)这个命题点属于必考题型,且多作为压轴题出现,属较难题.试题命制让十 学生能够整合已学的结构化知识和技能运用学科思维和观念,灵活、创造性地解决或应对各种复杂问题, +使学生表现出高水平的素养 ●●●●●●●●●●● 西真國恩组训练 ●●●●●●●●●● 命题点二次函数综合题 (3)请用含m的代数式表示线段QF的长,并求出 类型一二次函数与三角形的综合 m为何值时,QF有最大值 1.(2018山西)如图,抛物线y=2x2-2x-4与x轴 交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于 点C,连接AC,BC.点P是第四象限内抛物线上的 个动点,点P的横坐标为m,过点P作PM⊥x 轴,垂足为M,PM交BC于点Q,过点P作PE∥AC 交x轴于点E,交BC于点F (1)求A,B,C三点的坐标; 2.(2016山西)如图,在平面直角坐标系中,已知抛物 线 bx-8与x轴交于A,B两点,与y轴 于点C,直线l经过坐标原点O,与抛物线的一个交 点为D,与抛物线的对称轴交于点E,连接CE,已知 点A,D的坐标分别为(-2,0),(6,-8 (1)求抛物线的函数表达式,并分别求出点B和点 E的坐标 (2)试探究在点P运动的过程中,是否存在这样的 点Q,使得以A,C,Q为顶点的三角形是等腰三角 形.若存在,请直接写出此时点Q的坐标;若不存 在,请说明理由; 76 CHANGXINGZHONGKAO 上重点复习备考特训方案 畅行中考 (2)试探究抛物线上是否存在点F,使△FOE≌ (2)△BCD的面积等于△AOC的面积的时,求m △FCE?若存在,请直接写出点F的坐标;若不存 在,请说明理由; 的值; (3)若点P是y轴负半轴上的一个动点,设其坐标 为(O,m),直线PB与直线l交于点Q,试探究:当m 为何值时,△OPQ是等腰三角形 (3)在(2)的条件下,若点M是x轴上一动点,点N 是抛物线上一动点,试判断是否存在这样的点M, 使得以点B,D,M,N为顶点的四边形是平行四边 形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在, 请说明理由. 类型二二次函数与四边形的综合 3.(2019山西)综合与探究 如图,抛物线y=ax2+bx+6经过点A(-2,0) B(4,0)两点,与y轴交于点C,点D是抛物线上 个动点,设点D的横坐标为m(1<m<4).连接 AC. BC. DB. DC (1)求抛物线的函数表达式; CHANGXINGZHONGKAO 77 畅行中考 重点复习备考特训方案 4.(2014山西)如图,在平面直角坐标系xOy中,四边(3)在(2)的条件下,当S取最大值时,设此时抛物 形OABC是平行四边形,A,C两点的坐标分别为线W的顶点为F,若点M是x轴上的动点,点N是 (4,0),(-2,3),抛物线W经过0,A,C三点,D是抛物线W上的动点,试判断是否存在这样的点M 抛物线W的顶点 和点N,使得以D,F,M,N为顶点的四边形是平行 (1)求抛物线W的解析式及顶点D的坐标; 四边形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存 在,请说明理由. 2)将抛物线W和□OABC一起先向右平移4个单 位后,再向下平移m(0<m<3)个单位,得到抛物 线W和□O'A'B'C′,在向下平移的过程中,设 □O'AB'C与OABC的重叠部分的面积为S,试 探究:当m为何值时S有最大值,并求出S的最 大值; 78 CHANGXINGZHONGKAO 上重点复习备考特训方案 畅行中考 类型三二次函数与图形面积的问题 (3)如图2,连接AC,CB,将△ACD沿x轴向右平移 5.(2015山西)如图1,在平面直角坐标系xOy中,抛m个单位(0<m≤5),得到△A'C'D’.设A'C交直 物线W的函数表达式为y= x〃4.抛物 线l于点M,CD交CB于点N,连接CC′,MN求四 边形CMNC'的面积(用含m的代数式表示) 线W与x轴交于A,B两点(点B在点A的右侧) 与y轴交于点C,它的对称轴与x轴交于点D,直线 l经过C,D两点 (1)求A,B两点的坐标及直线l的函数表达式; A/OA B 图 图2 类型四二次函数与动点的存在性问题 6.(2017山西)如图,抛物线y= 2+23+35 与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y (2)将抛物线W沿x轴向右平移得到抛物线W,设轴交于点C,连接AC,BC.点P沿AC以每秒1个单 抛物线W的对称轴与直线l交于点F,当△ACF为位长度的速度由点A向点C运动,同时,点Q沿B0 直角三角形时,求点F的坐标,并直接写出此时抛以每秒2个单位长度的速度由点B向点O运动,当 物线W的函数表达式; 一个点停止运动时,另一个点也随之停止运动,连 接