第二章 方程(组)与不等式(组) 第3课时 一元二次方程及其应用-2022山西【畅行中考】数学

上重点复习备考特训方案 畅行中考 第3课时一元二次方程及其应用 命题点患览+++* t命题点一一元二次方程的概念及解法(9年4考)试题命制旨在检查学生对解法的掌握程度,根据不同 丰类型的方程,选择不同的解题方法 命题点二一元二次方程根的判别式(9年1考)仅2018年直接考查实数根的情况 命题点三一元二次方程的应用(9年5考)试题命制方式是联系生活实际,体现时代特色和地域特色,关 注数学和生活的联系,在整个数学教育过程中都应该培养学生的应用意识 ●●●●●●●●●● ①西真越恿组训练 ●●●●●●●●● 命题点 元二次方程的概念及解法 命题点三一元二次方程的应用 1.(2019山西)一元二次方程x2-4x-1=0配方后可6.(2019山西)如图,在一块长 化为 12m,宽8m的矩形空地上,修 A.(x+2)2=3 B.(x+2)2=5 建同样宽的两条互相垂直的道 路(两条道路各与矩形的一条 C.(x-2)2=3 边平行),剩余部分栽种花草,且栽种花草的面积 2.(2015山西)我们解一元二次方程3x2-6x=0时 为77m2,设道路的宽为xm,则根据题意,可列方 可以运用因式分解法,将此方程化为3x(x-2)= 程为 0,从而得到两个一元一次方程:3x=0或x-2=0,7.(2011山西)“十二五”时期,山西将建成中西部旅 进而得到原方程的解为x1=0,x2=2.这种解法体游强省,以旅游业为龙头的服务业将成为推动山西 现的数学思想是 经济发展的主要动力.2010年全省全年旅游总收 A.转化思想 B.函数思想 入大约1000亿元,如果到2012年全省全年旅游总 C.数形结合思想 D.公理化思想 收入要达到1440亿元,那么年平均增长率应 为 3.(2016山西)解方程:2(x-3)2=x2-9 :8.(2012山西)山西特产专卖店销售核桃,其进价为 每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售 出100千克,后来经过市场调查发现,单价每降低2 元,则平均每天的销售量可增加20千克若该专卖 店销售这种核桃要想平均每天获利2240元,请 回答 4.(2013山西)解方程:(2x-1)2=x(3x+2)-7 (1)每千克核桃应降价多少元? (2)在平均每天获利不变的情况下,为尽可能让利 于顾客,贏得市场,该店应按原售价的几折出售? 命题点三一元二次方程根的判别式 5.(2018山西)下列一元二次方程中,没有实数根 的是 0 C.2x2-4x+3=0 CHANGXINGZHONGKAO 31 丛畅行中者 上重点复习备考特训方案 ●●●●●●●●●●● 杭理考京(实基础 ●●●●●●●●●●● 课标呈现 深挖教材 1.(北师九上P56题3改编)解下列方程: (1)理解配方法,能用配方法、公式法、因式分解法:(1)2(x+3)2=x(x+3 解一元二次方程 (2)x2-2√5x+2=0 (2)会用根的判别式来判断一元二次方程是否有 实数根和两个根是否相等 (3)非了解一元二次方程根与系数的关系 (4)能根据具体问题中的数量关系列出方程,体会 方程是解决问题的有效模型 (5)能利用一元二次方程解决实际应用问题,并根 据具体问题的实际意义,检验方程的解是否合理. 点一元二次方程及其解法 2.(变式)已知a是方程x2-2x-1=0的一个根,则 代数式2a2-4a-1的值为 1.一元二次方程的概念:只含有一个未知数,且未知 数的最高次数是2的整式方程,叫做一元二次C.-2或1 D.2 方程 般形式为:ax2+bx+c=0(其中a,b,c为常数,a3.(2019山西百校联考四)一元二次方程y2-y ≠0),其中ax2,bx,c分别叫做二次项、一次项和常配方后可化为 数项,a,b分别称为二次项系数和一次项系数. (兽提示+++++++++++ +在一元二次方程的一般形式中要注意a≠0.因为 D 当a=0时,不含有二次项,即不是一元二次方程 4.(2019山西适应性考试)已知关于x的方程x2-4x 2.一元二次方程的解法 +m=0的一个根为3,则m的值为 方法 考点三一元二次方程根的判别式及根与系 路 数的关系 直接开形如x2=p或(m±n)2=p(p≥0)的一元二次 平方法方程,可利用平方根的定义,用直接开平方法 根的判别式:一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0) 求解 的根的情况可由b2-4ac来判定,我们将b2-4ac 称为根的判别式 配方法把一元二次方程配成(x+m)2=n的形式,再 直接开平方求解 2.判别式与根的关系 将方程化为一般形式,确定a,b,c的值,然后 (1)b2-4ac>0÷→方程有两个不相等的实数根; 公式法代入求根公式x=-b±√b2-4ac(b2-4ac≥ (2)b2-4ac=0÷方程有两个相等的实数根; 方程没有实数根