江苏省响水中学2021-2022学年高三上学期学情分析考试（二）数学试题

江苏省响水中学2021年春学期高三年级学情分析考试（二） 数学试卷 命题人： 考生注意：本试题共4页；试卷分值150分，考试时间120分钟；试卷的答案一律写在答题纸上。 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，把正确选项前的字母涂在答题卡相应位置上．） 1．已知复数 （i为虚数单位）在复平面内所对应的点在直线 上，若 ，则 （ ） A． B．2 C． D．10 2．函数 的图象大致是（ ） A． B． C． D． 3. 已知 且 ,则 ( ) 4.已知条件 ，那么 ( ) 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分又不必要条件 5.已知实数 ， 满足 ，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 6．已知正项等差数列 和正项等比数列 }， ， 是 ， 的等差中项， 是 ， 的等比中项，则下列关系成立的是（ ） A． B． C． D． 7.已知函数 ，若 ，则 8. 已知数列 中， ，（ …是自然对数的底数）．记数列 的前 项和为 ，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分,请把正确选项前的字母填涂在答题卡相应位置上．) 9．已知向量 ，则（ ） A． B． C． D． 10.已知为 上的偶函数，且 是奇函数，则 A． 关于点 对称 B． 关于直线 对称 C． 的周期为 D． 的周期为 11.已知数列 的前 项和为 ，且 ， （ ， 为常数），则下列结论正确的有（ ） A． 一定是等比数列 B．当 时， C．当 时， D． 12. 已知函数 ，其中 是自然对数的底数，下列说法中，正确的是 不是周期函数 关于点 对称 在区间 上是减函数 在区间 内有且只有一个零点 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．） 13．已知数列 的前n项和为 ．若 ，则 ． 14. 函数 的部分图象 如图所示，已知 分别是最高点、最低点，且满足 （ 为坐标原点），则 ． 15. 已知 是定义在R上且周期为4的奇函数，当 时， ，则 的值是 ． 16. 点 在函数 的图象上，若满足到直线 的距离为 的点 只有 个，则实数 的取值范围为 ． 四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17.（本小题满分10分） 设函数 的定义域为 ， 集合 . （1）求集合 ； （2）若 ： ， ： ，且 是 的必要不充分条件，求实数 的取值范围. 18．（本小题满分12分） 数列 的前 项和为 ， ， ，等差数列 的公差大于0.已知 ，且 成等比数列. (1) 求数列 的通项公式； (2) 求数列 的前 项和 . 19. （本小题满分12分） 在 ABC的内角分别A，B，C，且 （1） 求证： ； （2） 若 ，求A的值． 20.（本小题满分12分） 已知函数 ，将 的图象各点横坐标缩短到原来的 ，纵坐标伸长到原来的2倍，然后再将所得函数图象向左平移 个单位后得到函数 的图象． （1）求 的解析式； （2）方程 在 上有且只有一个解，求实数 的取值范围； （3）实数 满足对任意 ，都存在 ，使得 成立，求 的取值范围． 21. (本小题满分12分) 已知数列 满足： ，且 . (1) 求数列 的通项公式； (2) 已知数列 满足： ，定义使 为整数 叫做“幸福数”，求区间 内所有“幸福数”的和. 22.（本小题满分12分） 已知 （ ） （1）讨论 的单调性； （2）当 时，若 在 上恒成立，证明： 的最小值为 . 高三年级学情分析考试（二）数学答案 1、 单项选择题（每小题5分，共40分） 1.A 2. A 3.B 4.B 5.D 6.B 7.A 8.B 2、 多项选择题（每小题全对得