江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高三上学期期中适应考试数学（理）试卷

赣县三中2021-2022上学期期中适应性考试 数学（理科）试卷 做题时间：2021年11月 一、单选题 1．已知 、 ，若 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 或 2．已知 是实数， 是纯虚数，则 等于 A． B． C． D． 3．已知 ．则“ ”是“ ”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．函数 的零点一定位于区间（ ） A． B． C． D． 5．函数 对任意 都有 成立，且函数 的图象关于点 对称， ，则 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．历史上，最伟大的数学家一直都热衷于寻找质数的“分布规律”，法国数学家马林·梅森就是研究质数的数学家中成就很高的一位，正因为他的卓越贡献，现在人们将形如“ （p是质数）”的质数称为梅森数，迄今为止共发现了51个梅森数，前4个梅森数分别是 ， ， ， ，3，7是1位数，31是2位数，127是3位数.已知第10个梅森数为 ，则第10个梅森数的位数为（ ）（参考数据： ） A．25 B．29 C．27 D．28 7．已知函数 ，则函数 的图象可能是（ ） A． B． C． D． 8．定义一种运算 ，将函数 的图象向左平移 个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则 的最小值是（ ） A． B． C． D． 9．如图，函数 在一个周期内的图象（不包括端点）与 轴， 轴的交点分别为 ， ，与过点 的直线另相交于 ， 两点， 为图象的最高点， 为坐标原点，则 （ ） A． B． C． D． 10．已知函数 若 对任意的 恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．已知 在 有且仅有 个实数根，则实数 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 12．已知函数 ，当 时， 恒成立，则实数 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．在 中，若 ，则这个三角形是________． 14．已知曲线y＝x2与直线y＝kx(k＞0)所围成的曲边图形的面积为 ，则k＝________． 15．已知 ， 分别为圆 ： 与 ： 的直径，则 的取值范围为________． 16．关于 不等式 恰有一个整数解，则实数 的取值范围是__________． 三、解答题 17．已知函数 的定义域为 ，函数 的值域为 . （1）当 时，求 . （2）若“ ”是“ ”的必要不充分条件，求实数 的取值范围. 18．已知向量 ， ， . （1）若 ，求 的值； （2）当 时，求函数 的值域. 19．如图，在平面四边形 中，已知 ， （1）若 平分 ，且 ，求 的长 （2）若 ，求 的长 20．2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在武汉出现并很快地传染开来（已有证据表明2019年10月、11月国外已经存在新冠肺炎病毒），对人类生命形成巨大危害．在中共中央、国务院强有力的组织领导下，全国人民万众一心抗击、防控新冠肺炎，疫情早在3月底已经得到了非常好的控制（累计病亡人数 人），然而国外因国家体制、思想观念的不同，防控不力，新冠肺炎疫情越来越严重．疫情期间造成医用防护用品短缺，某厂家生产医用防护用品需投入年固定成本为 万元，每生产 万件，需另投入成本为 ．当年产量不足 万件时， （万元）；当年产量不小于 万件时， （万元）．通过市场分析，若每件售价为 元时，该厂年内生产的商品能全部售完．（利润 销售收入 总成本） （1）写出年利润 （万元）关于年产量 （万件）的函数解析式； （2）年产量为多少万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大?并求出利润的最大值． 21．已知函数 ，其中a为正实数． （1）若函数 在 处的切线斜率为2，求a的值； （2）若函数 有两个极值点 ， ，求证： ． 22．在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 ( 为参数)，以原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ，直线 交曲线 于 两点. （1）写出直线 的极坐标方程和曲线 的直角坐标方程； （2）设点 的直角坐标为 ，若点 到 两点的距离之积是16，求 的值. 23．已知函数 . (1)解不等式 ； (2)设函数 的最小值为 ，实数 满足 ，求证： . 期中适应性考试数学（理科）参考答案 1．C 2．D 3．A 4．C 5．D 6．C 7．B 8．C 9．A 10．B 11．B12．D 11、设 ， 当 时， 或 或 . 故方程 的正数解由小到大排列为： ， ， ， ， ， ， ，…依题意 故 ，故选：B. 12、 即 ，则 ，则 ， 令 ， ， 当 ， ， 单调递增； 当 ， ， 单调递减， 因为 ，所以 ， 又