江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高三上学期期中适应考试数学（文）试卷

赣县三中2021-2022学年上学期期中适应性考试 （文科）数学试卷 日期：2021年10月 一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，四个选项中只有一项是符合题目要求的．） 1．已知集合 ，则 （ ） A． B． C． D． 2．复数 满足 ，则复数 对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．命题“ ， ”的否定是（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 4．已知 ， ， ，则（ ） A． B． C． D． 5．已知函数 的图象如图所示，则函数 的图象可能是（ ） A． B． C． D． 6．已知一个扇形的圆心角为 ，所对的弧长为 ，则该扇形的面积为（ ） A． B． C． D． 7．已知数列 中， 且 ，则 （ ） A． B． C． D． 8．已知 ，且 ，则 的最小值是（ ） A． B． C． D． 9．在Rt△ABC中， AC⊥BC， D点是AB边上的中点，BC=8， CA=12，则 的值为（ ） A．-40 B．52 C．92 D．-18 10．已知 ，且 ，则 （ ） A． B． C． D． 11．已知点 在曲线 上， 为曲线在点 处的切线的倾斜角，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．已知函数 .若对任意 ，都存在 满足 ，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题．每小题5分．） 13．已知各项均为正项的等比数列 ，公比 ，则 _______． 14．已知向量 ， ， ，则 ___________. 15．已知 是奇函数， 为偶函数，若当 时， ，则 的值为___________. 16．已知函数 的图像过点 ，且在区间 上单调，同时 的图像向左平移 个单位长度后与原来的图像重合，当 ，且 时， ，则 _______ . 三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．(10分)已知函数 的定义域为 . （1）求实数 的取值集合 ； （2）设 为非空集合，若 是 的必要不充分条件，求实数 的取值范围. 18．(12分)在 中，内角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ，已知 . （1）求角 的大小； （2）若 ，求 的周长的最大值. 19．(12分)已知等差数列 为递增数列，且满足 ，且 成等比数列，． （1）求数列 的通项公式； （2）令 ， 为数列 的前n项和，求 ． 20．(12分)已知函数 . （1）求 的单调递增区间； （2）若关于x的方程 在 上有解，求实数a的取值范围. 21．(12分)某地政府为增加农民收入，根据当地地域特点，积极发展农产品加工业经过市场调查，加工某农产品需投入固定成本 万元，每加工 万千克该农产品，需另投入成本 万元，且 已知加工后的该农产品每千克售价为 元，且加工后的该农产品能全部销售完. （1）求加工后该农产品的利润 （万元）与加工量 （万千克）的函数关系式； （2）求加工后的该农产品利润的最大值. 22．(12分)已知函数 ． （1）求函数 的极值点； （2）若 在 上单调递减，求实数 的取值范围. 赣县三中2021下学期期中适应性考试数学（文科）试卷 参考答案 1-12CDBAB DCDAB DB 13．20 14． 15． 16． 17．（1） ；（2） . （1）可知， 在 上恒成立，当 时， ，成立； 当 时， ，解得 ；综上所述， . 所以集合 （2）因为， 是 的必要不充分条件. 所以， 故 ,解得 所以，实数 的取值范围是 . 18．（1） ；（2） . （1）因为 ，所以 ，即 ， 所以由余弦定理，得 ， 因为 为三角形的内角，故 . （2）由余弦定理，得 ，即 ， 所以 ， 因为 ，所以 ，当且仅当 时等号成立， 解得 ，即 ，所以 . ∴ 的周长最大值为 . 19．（1） ；（2） 解：（1）设等差数列的公差为 ，则 ， ， ，因为 成等比数列，所以 ，即 ，解得 （舍去）或 ， 所以 ； （2）因为 ，所以 所以 ． 20．（1）单调递增区间是 ；（2） . （1）由题意， EMBED Equation.DSMT4 . 令 ，解得 ， 所以 的单调递增区间是 . （2）因为 ，所以 ， ， 所以 .因为方程 在 上有解，所以 . 21．（1） ；（2）最大值 万元. （1）当 时， . 当 时， . 故加工后该农产品的利润 （万元）与加工量 （万千克）的函数关系式为 （2）当 时，