2022年中考一轮复习数学训练 一元二次方程及其应用

第三节　一元二次方程及其应用 考点1　解一元二次方程 1.[2021浙江丽水]用配方法解方程x2+4x+1=0时,配方结果正确的是 ( ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.(x-2)2=5 B.(x-2)2=3 C.(x+2)2=5 D.(x+2)2=3 2.[2021山东临沂]方程x2-x=56的根是 ( ) A.x1=7,x2=8 B.x1=7,x2=-8 C.x1=-7,x2=8 D.x1=-7,x2=-8 3.已知实数a,b满足(a2+b2)2-(a2+b2)-6=0,则a2+b2的值为 ( ) A.3 B.-2 C.3或-2 D.-3或2 4.[2021四川广安]一个三角形的两边长分别为3和5,第三边长是方程x2-6x+8=0的根,则这个三角形的周长为　　.  5.[2021广东广州]方程x2-4x=0的实数解是　　.  6.[2020江苏无锡]解方程:x2+x-1=0. 考点2　根的判别式 7.[2021浙江台州]关于x的方程x2-4x+m=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是 ( ) A.m>2 B.m<2 C.m>4 D.m<4 8.[2021山东滨州]下列一元二次方程中,无实数根的是 ( ) A.x2-2x-3=0 B.x2+3x+2=0 C.x2-2x+1=0 D.x2+2x+3=0 9.[2020安庆模拟]已知关于x的一元二次方程ax2+2x+2-c=0有两个相等的实数根,则+c的值等于 ( ) A.-2 B.2 C.4 D.-4 10.[2021合肥50中三模]关于x的方程kx2-4x-2=0有实数根,则实数k的取值范围是 ( ) A.k≥2 B.k≥-2 C.k>2 D.k≥-2且k≠0 考点3　一元二次方程的实际应用 11.[2021合肥蜀山区一模]某手机厂商一月份生产手机20万部,计划二、三月份共生产手机45万部,设二、三月份的月平均增长率为x,根据题意列出方程为( ) A.20(1+x)2=45 B.20(1+x)+20(1+x)2=45 C.20(1+2x)=45 D.20+20(1+x)+20(1+x)2=45 12.[原创新题]热爱摄影的小宁同学在课余时间进行以花为主题的摄影,她计划在如图所示的矩形作品四周装饰上宽度相等的彩纸,已知该作品的长为15 cm、宽为10 cm.设彩纸的宽度为x cm,若要使彩纸的面积恰好等于原作品面积的一半,则x满足的方程是 ( ) A.(15+2x)(10+2x)=×15×10 B.(15+2x)(10+2x)=×15×10 C.(15+x)(10+x)=×15×10 D.(15-2x)(10-2x)=×15×10 13.某市2019年年底自然保护区覆盖率为15%,经过两年努力,预计该市2021年年底自然保护区覆盖率将会达到21.6%,则该市这两年自然保护区面积的年平均增长率为 ( ) A.25% B.20% C.6.6% D.3.3% 14.[2021山西]2021年7月1日是建党100周年纪念日,在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数(如图所示),若圈出的四个数中,最小数与最大数的乘积为65,求这个最小数(请用方程知识解答). 15.[2021山东东营]“杂交水稻之父”——袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标,第三阶段实现水稻亩产量1 008公斤的目标. (1)如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同,求亩产量的增长率; (2)按照(1)中亩产量增长率,科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1 200公斤,请通过计算说明他们的目标是否可以实现. 【综合提升】 16已知直线y=-x+a不经过第一象限,则关于x的方程ax2+4x+1=0的实数根的个数是 ( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.1个或2个 17.对于实数a,b定义运算“☆”如下:a☆b=ab2-ab.例如3☆2=3×22-3×2=6,则方程1☆x=2的根的情况为 ( ) A.没有实数根 B.只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 18.根据表格中的信息,估计一元二次方程ax2+bx+c=5(a,b,c为常数,a≠0)的一个解x的范围为 ( ) x 0 1 2 3 4 ax2+bx+c -14.5 -11.5 -6.5 0.5 9.5 A.0<x<1 B.1<x<2 C.2<x<3 D.3<x<4 19.小敏与小霞两位同学解方程3(x-3)=(x-3)2的过程如下框: 小敏: 两边同除以(x-3),得3=x-3, 则x=6. ✕ 小霞: 移项,得3(x-3)-(x-3)2 =0, 提取公因式,得(x-3)(3-x-3)=0, 则x-3=0或3-x-3=0,