江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高一上学期期中适应考试数学试卷

赣县第三中学2021-2022学年高一年级期中适应性考试数学试卷 考试时间：120分钟 一、单选题 1．下列函数中，既是偶函数又在区间 上单调递增的函数是（ ） A． B． C． D． 2．函数 的定义域为（ ） A． B． C． D． 3．已知函数 ，则 （ ） A． B． C． D． 4．已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ） A． B． C． D． 5．已知 ，则 的最小值为（ ） A． B． C． D． 6．已知函数 ，若 ，则 （ ） A． B． C． D． 7．若 是奇函数，且在 内是增函数，又 ，则 的解集是（ ） A． 或 B． 或 C． 或 D． 或 8．关于 的不等式 在 内有解，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列各项中， 与 表示的函数不相等的是（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 10．下列命题中，真命题的是（ ） A． 的充要条件是 B． ， 是 的充分条件 C．命题“ ，使得 ”的否定是“ 都有 ” D．“ ”是“ ”的充分不必要条件 11．下列结论中，正确的是（ ） A．函数 是指数函数 B．函数 的值域是 C．若 ，则 D．函数 的图像必过定点 12．一般地，若函数 的定义域为 ，值域为 ，则称为的“ 倍跟随区间”；若函数的定义域为 ，值域也为 ，则称 为 的“跟随区间”．下列结论正确的是（ ） A．若 为 的“跟随区间”，则 B．函数 存在“跟随区间” C．若函数 存在“跟随区间”，则 D．二次函数 存在“3倍跟随区间” 三、填空题 13．计算： ________. 14．已知函数 （ 且 ）恒过定点 ，则 __________. 15．已知 ，对任意 ，都有 成立，则实数 的取值范围是___________ 16．已知正实数 ， 满足 ，则 的最小值是______. 四、解答题 17．已知全集 ，集合 ， . （1）求 ； （2）求 . 18．已知函数 ，且 . （1）求 的值 （2）若 ，求实数 的取值范围. 19．已知二次函数 的最小值为 ， ． （1）求 的解析式； （2）若 ，试求 的最小值． 20．某企业为紧抓“长江大保护战略”带来的历史性机遇，决定开发生产一款大型净水设备.生产这种设备的年固定成本为400万元，每生产 台（ ）需要另投入成本 （万元），当年产最不足75台时， （万元）；当年产量不少于75台时， （万元）.若每台设备的售价为90万元，经过市场分析，该企业生产的净水设备能全部售完. （1）求年利润 （万元）关于年产量 （台）的函数关系式； （2）年产量为多少台时，该企业在这一净水设备的生产中获利最大？最大利润是多少？ 21．已知定义城为 的函数 是奇函数． （1）求 的值； （2）判断 在 上的单调性，并说明理由； （3）若对任意的 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围． 22．定义在 上的函数 ，对任意x，y∈I，都有 ；且当 时， . （1）求 的值； （2）证明 为偶函数； （3）求解不等式 . 高一年级期中适应性考试数学试卷参考答案 1． B 2．B 3．A 4．A 5．B 6．B由已知可得 ， 又因为 ，故 .故选：B. 7．D因为 是奇函数，在 上是增函数，所以 在 上也是增函数， 因为 是奇函数，所以 ， 当 时，由 ； 当 时，由 故选：D 8．D解：不等式 在 内有解等价于在 内， ．当 时， ，所以 ．故选：D． 9．BC 对A， ，与 对应关系相同， 且两个函数的定义域也相同，故 与 表示同一个函数，故A错误； 对B， 中，定义域 ，与 定义域不同， 故 与 不能表示同一个函数，故B正确； 对C， 中，定义域 ，与 定义域不同， 故 与 不能表示同一个函数，故C正确； 对D， ，当 时， ，当 时， ， 故 ，故 与 表示同一个函数，故D错误；故选：BC 10．BCD 时， ，但 无意义，A错； 时一定有 ，而当 时， ，但 ，充分性正确，B正确；由存在命题的否定是全称命题，命题“ ，使得 ”的否定是“ 都有 ”，C正确； ， 或 ，因此D正确．故选：BCD． 11．BD 选项A. 根据指数函数的定义，可得 不是指数函数，故A 不正确. 选项B. 当 时， ，故B正确. 选项C. 当 时，函数 单调递减，由 ，则 ，故C不正确. 选项D. 由 ，可得 的图象恒过点 ，故D正确.故选：BD 12．AD 对A，若 为 的跟随区间，因为 在区间 为增函数，故其值域为 ，根据题意有 ，解得 或 ，因为 故 ．故A正确； 对B，因为函数 在区间 与 上均为减函数，故若 存在跟随区间 则有 ，解得： ．故不存在， 对C，若函数 存