河北省唐山市滦南县2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题

九年级数学答案 一、DABBC CDADC CBDBBA 17.8 18.5 19.2 20. 3或4或或 ..............写对2个得2分 21.解：（1）根据题意得Δ＝（﹣4）2﹣4（m+1）＞0，...........2分 解得m＜3；..............4分 （2）当m＝﹣1时，方程变形为x2﹣4x＝0，..............5分 x（x﹣4）＝0，...............6分 x＝0或x﹣4＝0 所以x1＝0，x2＝4．.............8分 22.解：(1)8，8；..............4分（每空2分） （2）选择小华参赛，理由如下： ∵小亮的方差是3，小华的方差是，即3＞，而小亮的平均数和小华的平均数相等， ∴小华的成绩稳定， ∴选择小华参赛．.....................6分 （3）变小．....................8分 23.解：（1）如图，△OB′C′即为所求．................3分（找对一个顶点得1分） （2）B′（﹣6，2），C′（﹣4，﹣2）．...................7分（每个2分） （3）M′（﹣2x，﹣2y）．...................10分 24.解：（1）如图，过点D作DH∥AB，交EF于H，则DH⊥EF， ∵DH∥AB， ∴∠CDH＝∠DCB＝75°，............2分 ∵∠EDC＝105°， ∴∠EDH＝105°﹣75°＝30° 答：台灯灯管DE与水平线的夹角为30°.......4分． （2）过点D作DG⊥AB于G， 由题意得，四边形DHFG是矩形，∴DG＝HF， 在Rt△DCG中， ∵sin∠DCG＝， ∴DG＝DC•sin75°＝50×0.97＝48.5，..........6分 在Rt△EDH中， ∵sin∠EDH＝， ∴EH＝DE•sin30°＝40×＝20，..................8分 ∴EF＝EH+HF＝20+48.5＝68.5（cm）． 答：灯管顶端E到写字台AB的距离是68.5cm．.............10分 25.解：（1）设每次下降的百分率为a，根据题意，得： 50（1﹣a）2＝32，....................3分 解得：a＝1.8（舍）或a＝0.2， 答：每次下降的百分率为20%；...............5分 （2）设每千克应涨价x元，由题意，得 （10+x）（500﹣20x）＝6000，...................9分 整理，得 x2﹣15x+50＝0， 解得：x1＝5，x2＝10，.....................11分 因为要尽快减少库存，所以x＝5符合题意． 答：该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元．.................12分 26.解：（1）①如图2，∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝∠D＝90°........1分 ∴∠ABP+∠APB＝90°，又∵∠BPC＝90°， ∴∠APB+∠DPC＝90°， ∴∠ABP＝∠DPC.................3分 ∴△APB∽△DCP；.............4分 ②∵四边形ABCD是矩形，CD＝AB＝2， ∴BP＝．.........5分 又△APB∽△DCP． ∴，即． ∴PC＝2，DP＝4．.........................7分 ∴BC＝AD＝AP+DP＝5；.......................8分 （2） tan∠PEF的值不变 理由如下：如图1，过F作FG⊥AD，垂足为点G． 则四边形ABFG是矩形． ∴∠A＝∠PGF＝90°，FG＝AB＝2， ∴在Rt△APE中，∠1+∠2＝90°， 又∵∠EPF＝90°， ∴∠3+∠2＝90°， ∴∠1＝∠3． ∴△APE∽△GFP，....................10分 ∴． ∴在Rt△EPF中，tan∠PEF＝＝2 ∴tan∠PEF的值不变；...................12分 $