2022年中考数学一轮复习训练：　分式

分 式 考点1 分式有意义及其值为0的条件 1.[2021浙江宁波]要使分式有意义,x的取值应满足 ( ) A.x≠0 B.x≠-2 C.x≥-2 D.x>-2 2.[2021江苏扬州]不论x取何值,下列代数式的值不可能为0的是 ( ) A.x+1 B.x2-1 C. D.(x+1)2 3.[2021四川雅安]若分式的值等于0,则x的值为 ( ) A.-1 B.0 C.1 D.±1 考点2 分式的基本性质 4.[2020河北]若a≠b,则下列分式化简正确的是 ( ) A.= B.= C.= D.= 5.[2020马鞍山模拟]若把分式中的x和y都扩大为原来的3倍,那么分式的值 ( ) A.变为原来的3倍 B.不变 C.变为原来的 D.变为原来的 考点3 分式的化简及求值 6.[2021江西]计算-的结果为 ( ) A.1 B.-1 C. D. 7.[2021山东临沂]计算(a-)÷(-b)的结果是 ( ) A.- B. C.- D. 8.[2021四川南充]下列运算正确的是 ( ) A.·= B.÷= C.+= D.-= 9.[2021内蒙古包头]化简:(+)÷= . 10.[2021福建]已知非零实数x,y满足y=,则的值等于 . 11.[2021河南]化简:(1-)÷. 12.[2021四川宜宾]化简:(+1)÷. 13.[2021湖北恩施州]先化简,再求值:1-÷,其中a=-2. 14.[2021四川广安]先化简:÷(a-),再从-1,0,1,2中选择一个适合的数代入求值. 15.[2021四川达州]化简求值:(1-)÷(),其中a与2,3是三角形的三边,且a为整数. 16.[2021辽宁本溪]先化简,再求值:÷(1+),其中a=2sin 30°+3. 考点4 数式规律 17.[2021湖北黄冈]人们把这个数叫做黄金分割数,著名数学家华罗庚的优选法中的0.618法就应用了黄金分割数.设a=,b=,得ab=1,记S1=+,S2=+,…,S10=+.则S1+S2+…+S10= . 18.观察以下等式: 第1个等式:÷(2-)=; 第2个等式:÷(3-)=; 第3个等式:÷(4-)=; 第4个等式:÷(5-)=; 第5个等式:÷(6-)=; …… 按照以上规律,解决下列问题: (1)写出第6个等式: ; (2)写出你猜想的第n个等式: (用含n的等式表示),并证明. . 19.观察下列等式: 第1个等式:a1==×(1-); 第2个等式:a2==×(-); 第3个等式:a3==×(-); …… 按照以上规律,解答下列问题: (1)第5个等式为:a5= = ; (2)求a1+a2+a3+…+a2 021的值. 20.下面是小彬同学进行分式化简的过程,请认真阅读并完成相应任务. - =- 第一步 =- 第二步 =- 第三步 = 第四步 = 第五步 =- . 第六步 任务一: 填空:①以上化简步骤中,第 步是进行分式的通分,通分的依据是 ; ②第 步开始出现错误,这一步错误的原因是 . 任务二:请直接写出该分式化简后的正确结果. 任务三:除纠正上述错误外,请你根据平时的学习经验,就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议. 答案 1.B 2.C 3.A 由题意得|x|-1=0且x-1≠0,∴x=-1. 4.D 5.C 将原式的x和y都扩大为原来的3倍,得===×.故选C. 6.A 原式===1.故选A. 7.A 原式=÷=-·=-. 8.D ·=,÷=·=,+==,-==.故选D. 9.1 原式=[-]×(m+2)=×(m+2)=1. 10.4 由y=得xy+y=x,则xy=x-y,故==4. 11.解:原式=·=. 12.解:原式=·=. 13.解:原式=1-·=1-==-, 当a=-2时,原式=-=-. 14.解:原式=÷[-]=×=. 由分式有意义的条件可知,a≠1,0,-1. 当a=2时,原式=. 15.解:原式=· =· =-2a+4. ∵3-2<a<3+2,∴1<a<5. 又∵a为整数,∴a=2,3或4. 又∵a-2≠0,a-4≠0, ∴a≠2,a≠4,∴a=3, ∴原式=-2a+4=-2×3+4=-2. 16.解:原式=÷=·=. ∵a=2sin 30°+3=2×+3=4, ∴原式==2. 17.10 ∵ab=1,∴S1=+====1,S2=+====1,…,S10=+====1,∴S1+S2+…+S10=1+1+…+1=10. 18.(1)÷(7-)= (2)÷(n+1-)= 证明:等号左边=÷====等号右边. 19解:(1) ×(-) (2)a1+a2+a3+…+a2 021 =×(1-)+×(-)+×(-)+…+×(-) =×(1-+-+-+…+-) =×(1-) =× =. 20.解:任务二:-. 任务