第二章 常用逻辑用语 复习课讲义（学生版+教师版）-2021-2022学年苏教版（2019）高中数学必修第一册

编号：011 课题: §2 常用逻辑用语复习课 目标要求 1、理解命题，定义等基本概念． 2、充分条件、必要条件、充要条件的判断． 3、全称量词命题和存在量词命题及其否定 重点难点 重点：充分条件、必要条件、充要条件的判断； 难点：全称量词命题和存在量词命题及其否定． 学科素养目标 集合是语境的要素．集合语言是近现代数学的基础，利用它可以简洁、准确地表述数学．因此，“集合”内容就成为高中数学学习的起始内容，也是整个高中数学、大学数学乃至现代数学内容表述的基本语境．学习“集合”这一章，需从观念上把握六个字: 语言，工具，渐进．要求学习者认识到集合语言是数学语言的基本构成，并能运用集合语言来简洁地描述问题．当然，熟练地运用集合语言来揭示许多问题有一个理解与掌握的过程. 基础知识积累 思维导图·构建网络 1.. 命题 (1)定义:可判断_______的陈述句叫作命题. (2)一般形式:“如果p,那么q” 或“若p,则q”的形式,其中p叫作命题的______,q叫作命题的_____. 2.定理的含义 (1)已经被证明为________的命题; (2)可以作为推理的依据而直接使用. 22.定义的含义和特点 (1)含义:对某些对象标明符号、指明称谓,或者揭示所研究问题中对象的内涵. (2)特点:用已知的对象及关系来解释、刻画陌生的对象,并加以区别. 3. 命题真假与推出关系 命题真假 “若p,则q”为真命题 “若p,则q”为假命题 文字表述 由p可以推出q成立 由p不能推出q成立 符号表示 ___________ ____________ 读法 p推出q p不能推出q 传递性 如果p⇒q,q⇒s,那么 __ ___ 4.充分条件、必要条件 推出关系 p⇒q 条件关系 p是q的_______条件,q是p的________条件 5.充要条件 (1)定义: 推出关系 p⇒q,且q⇒p,记作________称为“p与q等价”或“p等价于q” 条件关系 p是q的充分且必要条件,简称p是q的充要条件 (2)本质:p是q的充分必要条件,也常说成p成立当且仅当q成立. (3)应用:充要条件是数学中非常重要的概念,应用充要条件可以从不同的角度来理解、刻画很多数学内容. 6.性质定理、判定定理和数学定义 (1)性质定理是指某类对象具有的具体特征