四川省南充市阆中中学校2021-2022学年高二上学期期中教学质量检测数学（文）试题

阆中中学校2021秋高2020级期中教学质量检测 数学试题（文科） （满分：150分 时间：120分钟 命题教师：薛成林 审题教师：任 杰） 第I卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符号题目要求的） 1. 已知直线：，则直线的斜率为 A. B. C. D. 不存在 2. 椭圆的焦距为 A. B. C. D. 3. 不等式表示的区域在直线的 A. 左上方 B. 左下方 C. 右上方 D. 右下方 4. 在空间直角坐标系中，已知点，，则它们之间的距离为 A. B. C. D. 5. 两平行直线与之间的距离为 A. B. C. D. 6. 已知圆：，圆：，则圆 与圆的位置关系为 A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 7. 椭圆：的焦点为，，点在椭圆上，若， 则的面积为 A. B. C. D. 8. 若，满足约束条件，则的最大值为 A. B. C. D. 9. 若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点的连线构成一个正三角形,则该椭圆的离心率为 A. B. C. D. 10. 已知直线过点，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则满足条件的直线 的条数为 A. B. C. D. 11. 已知椭圆：的离心率为，直线与椭圆交于两 点，且线段的中点为，则直线的斜率为 A. B. C. D. 12. 已知椭圆，左、右焦点分别为、，过的直线交椭 圆于、两点，若的最大值为，则的值是 A. B. C. D. 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上） 13. 若圆的圆心与椭圆的右焦点重合，则该圆的圆心 坐标为___________. 14. 经过点和点的直线与直线平行，则______. 15. 已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则 的最大值为，则___________. 16. 已知圆，直线：. 若圆的圆心到直线的距离等于，则________；若圆上恰有四个点到直线的距离都等于，则的取值范围是________.（第一空2分，第2空3分） 三、解答题（本大题共7小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17—21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22—23题为选考题，考生根 据要求作答.） （一）必考题：共60分 17. （本小题满分12分） 已知直线的方程为. (1)求过点且与直线垂直的直线方程； (2)求直线与的交点，且求这个点到直线的距离. 18. （本小题满分12分） 的内角，，的对边分别为，，，已知，． （1）若，求角的大小； （2）若，求及的面积. 19. （本小题满分12分） 2021年10月16日0时23分，我国“神舟十三号”载人飞船发射升空，展开为期六个月的空间站研究工作，某研究所计划利用“神舟十三号”飞船进行新产品搭载试验，计划搭载若干件新产品要根据产品的研制成本、产品重量、搭载试验费用和预计收益来决定具体安排，通过调查，搭载每件产品有关数据如表: 因 素 产品 产品 备 注 研制成本、搭载试验费用之和（万元） 计划最大投资金额万元 产品重量（千克） 最大搭载质量千克 预计收益（万元） （1）试用搭载产品的件数表示收益(万元)； （2）怎样分配产品的件数才能使本次搭载实验的利润最大，最大利润是多少? 20. （本小题满分12分） 在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率为， 短轴长为. （1） 求椭圆的标准方程； （2） 已知直线：.椭圆上是否存在一点,它到直线的距离最 大？最大距离是多少？ 21. （本小题满分12分） 在直角坐标系中，曲线与轴交于，两 点，点